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Questão de Física — Gravitação Universal — IBFC 2023

FísicaGravitação Universal
Código
qq937680
Banca
IBFC
Órgão
SEED-PR
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
DOCÊNCIA DOS COMPONENTES CURRICULARES DA MATRIZ - FÍSICA
Considerando objetos massivos esféricos que tenham o seu raio definido pelo raio de Schwarzschild, e a definição de densidade como a proporção entre massa e volume em objetos comuns, analise as afirmativas abaixo.I. A densidade, é inversamente proporcional ao quadrado de sua massa.II. Quanto maior a sua massa menor será sua densidade.III. Para dois buracos negros, será mais denso aquele com maior massa.Estão corretas as afirmativas:
  1. AI e II apenas
  2. BI, II e III
  3. CI apenas
  4. DIII apenas e) II e III apenas
  5. EII e III apenas
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — I e II apenas

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
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Esta questão depende de um texto-base que não está disponível aqui. O raciocínio abaixo é o método de resolução — confira os valores e a tabela no enunciado original.

Densidade de buracos negros e o raio de Schwarzschild

Gabarito: letra A. Para um objeto cujo raio é o raio de Schwarzschild, a densidade é inversamente proporcional ao quadrado da massa, o que torna as afirmativas I e II corretas e a III incorreta. A relação vem da combinação da definição de densidade (ρ=m/V\rho = m/V) com o raio de Schwarzschild (Rs=2GM/c2R_s = 2GM/c^2), que cresce linearmente com a massa — enquanto o volume cresce com o cubo do raio, resultando em ρ∝1/M2\rho \propto 1/M^2.

A densidade é definida como a razão entre a massa e o volume de um corpo: ρ=m/V\rho = m/V. Para uma esfera, o volume é V=43πR3V = \frac{4}{3}\pi R^3. Quando o raio é o raio de Schwarzschild, Rs=2GMc2R_s = \frac{2GM}{c^2}, substituímos na fórmula do volume e obtemos a densidade em função da massa:

ρ=M43π(2GMc2)3=3c632πG3M2\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi \left(\frac{2GM}{c^2}\right)^3} = \frac{3c^6}{32\pi G^3 M^2}

Portanto, ρ∝1M2\rho \propto \frac{1}{M^2}: a densidade é inversamente proporcional ao quadrado da massa. Isso significa que, quanto maior a massa, menor a densidade — e, entre dois buracos negros, o mais denso é o de menor massa.

A afirmativa I está correta: a densidade é inversamente proporcional ao quadrado da massa. A afirmativa II também está correta: quanto maior a massa, menor a densidade. A afirmativa III está incorreta: para dois buracos negros, o mais denso é o de menor massa, não o de maior.

A pegadinha da banca está em inverter a relação: o candidato pode pensar que, por ter mais massa, o buraco negro seria mais denso — mas o raio de Schwarzschild cresce proporcionalmente à massa, e o volume cresce com o cubo, fazendo a densidade cair rapidamente.

  1. 1ρ = m/V (esfera)
  2. 2V ∝ R³
  3. 3Rs ∝ M
  4. 4V ∝ M³
  5. 5ρ ∝ 1/M²
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Item I — ✅ Correto

A densidade é inversamente proporcional ao quadrado da massa. Como demonstrado, ρ∝1/M2\rho \propto 1/M^2 para um objeto com raio de Schwarzschild. Quanto maior a massa, menor a densidade.

Item II — ✅ Correto

Quanto maior a massa, menor a densidade. Isso é consequência direta da relação ρ∝1/M2\rho \propto 1/M^2: se a massa dobra, a densidade cai por um fator de 4.

Item III — ❌ Incorreto

Para dois buracos negros, o mais denso é o de menor massa, não o de maior. A afirmativa inverte a relação — é a pegadinha clássica da banca.

Conclusão: corretos os itens I e II → portanto, a alternativa é a letra A.

Gabarito: letra A

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