GabaritoA — 76
Gabarito: letra A — a conta chega a 76 estudantes — alternativa A.
Quando uma pessoa pode pertencer a dois grupos ao mesmo tempo, usamos conjuntos para organizar a contagem. O diagrama de Venn desenha cada grupo como um círculo, e a região onde eles se sobrepõem mostra quem está nos dois. Aqui, os grupos são 'gosta de matemática' e 'gosta de geografia', e a sobreposição são os 26 que gostam das duas.
A fórmula da união de dois conjuntos é n(M ∪ G) = n(M) + n(G) − n(M ∩ G). Ela existe porque, ao somar os totais, quem está na interseção é contado duas vezes, então subtraímos uma vez para corrigir. Mas o que a questão pede é diferente: 'somente uma' significa quem está em um círculo mas não no outro, ou seja, n(M) − n(M ∩ G) para matemática e n(G) − n(M ∩ G) para geografia.
Esta questão cobra exatamente a diferença entre 'gosta de matemática' (que inclui quem também gosta de geografia) e 'gosta somente de matemática'. O passo crucial é subtrair a interseção de cada total antes de somar.
estudantes que gostam de matemática = 75
estudantes que gostam de geografia = 53
estudantes que gostam das duas = 26
O que queremos: o total de estudantes que gostam de somente uma das duas disciplinas
O enunciado diz que 75 gostam de matemática, mas esse número inclui os 26 que também gostam de geografia. Para isolar quem gosta apenas de matemática, precisamos tirar esses 26 da contagem.
Por que esta fórmula: A fórmula é a definição de 'somente': total do grupo menos a interseção. Não há outra relação a escolher.
De onde vem cada valor: = enunciado: 75 · = enunciado: 26
Esquecer de subtrair e usar 75 como se fosse 'somente matemática' — isso conta os 26 duas vezes.
O mesmo raciocínio vale para o outro grupo: dos 53 que gostam de geografia, 26 também gostam de matemática. Subtraímos para ficar só com quem gosta exclusivamente de geografia.
Por que esta fórmula: Mesma lógica do passo anterior: total do grupo menos a interseção.
De onde vem cada valor: = enunciado: 53 · = enunciado: 26
Usar 53 direto, sem subtrair, e depois somar com 75 — o resultado sai 128, que não é nenhuma alternativa.
A pergunta é pelo total de quem gosta de somente uma das disciplinas, ou seja, a soma dos que gostam só de matemática com os que gostam só de geografia. Esses dois grupos não se sobrepõem, então podemos somar diretamente.
Por que esta fórmula: A soma direta é válida porque os conjuntos 'somente matemática' e 'somente geografia' são disjuntos — ninguém pode estar nos dois ao mesmo tempo.
De onde vem cada valor: = passo 1: 49 · = passo 2: 27
Somar os totais 75 + 53 = 128 e esquecer de subtrair a interseção — isso conta os 26 duas vezes.
Resposta: 76 estudantes — alternativa A
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