Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — IDECAN 2023

Conjuntos Numéricos: Relações de Inclusão

Gabarito: letra D. A relação de inclusão entre os conjuntos numéricos fundamentais é dada por $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$, o que significa que todo número natural é também um número inteiro, e todo número inteiro é também um número racional. O diagrama que representa corretamente essa hierarquia é aquele em que os conjuntos estão contidos uns dentro dos outros, como em camadas.

Para resolver esta questão, é necessário compreender a definição e a hierarquia dos conjuntos numéricos:

• Conjunto dos Números Naturais ($\mathbb{N}$): $\{0, 1, 2, 3, \dots\}$.

• Conjunto dos Números Inteiros ($\mathbb{Z}$): $\{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}$. Note que $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$.

• Conjunto dos Números Racionais ($\mathbb{Q}$): Números que podem ser escritos na forma de fração $\frac{a}{b}$, com $a, b \in \mathbb{Z}$ e $b \neq 0$. Como todo inteiro $n$ pode ser escrito como $\frac{n}{1}$, temos que $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$.

{"tipo": "venn3", "rotulos": ["Q", "Z", "N"], "regioes": {"a": 0, "b": 0, "c": 0, "ab": 0, "ac": 0, "bc": 0, "abc": 1, "fora": 0}}

Alternativa A — ❌ Incorreta

O diagrama apresenta $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{N}$ como conjuntos disjuntos dentro de $\mathbb{Z}$, o que é falso, pois $\mathbb{N}$ está contido em $\mathbb{Z}$ e $\mathbb{Z}$ está contido em $\mathbb{Q}$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O diagrama sugere que $\mathbb{N}$ e $\mathbb{Q}$ são conjuntos separados dentro de $\mathbb{Z}$, ignorando a relação de subconjunto entre eles.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O diagrama mostra uma interseção parcial entre os conjuntos, o que não reflete a relação de subconjunto estrita existente entre $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ e $\mathbb{Q}$.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Este diagrama representa corretamente a inclusão sucessiva: o conjunto $\mathbb{N}$ está totalmente dentro de $\mathbb{Z}$, e o conjunto $\mathbb{Z}$ está totalmente dentro de $\mathbb{Q}$.