Questão de Raciocínio Lógico — Quantificadores — INSTITUTO AOCP 2023
Raciocínio Lógico›Quantificadores
Código
qq971721
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
PC-GO
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Escrivão de Polícia da 3ª Classe
Afirma-se que “todo Escrivão de Polícia da 3ª Classe trabalha em Goiás”. Se essa afirmação é falsa, pode-se concluir corretamente que
Aalgum Escrivão de Polícia da 3ª Classe não trabalha em Goiás.
Bnenhum Escrivão de Polícia da 3ª Classe trabalha em Goiás.
Calgum Escrivão de Polícia da 3ª Classe trabalha em Goiás.
Dtodo Escrivão de Polícia da 3ª Classe trabalha em outro estado da Federação.
Ealguém que trabalha em Goiás é Escrivão de Polícia da 3ª Classe.
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GabaritoA — algum Escrivão de Polícia da 3ª Classe não trabalha em Goiás.
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Raciocínio Lógico — Negação de Quantificadores
Gabarito: letra A. A afirmação original é “todo Escrivão de Polícia da 3ª Classe trabalha em Goiás”, que é uma proposição universal afirmativa (todo A é B). A sua negação lógica é “existe (algum) A que não é B”, ou seja, “algum Escrivão de Polícia da 3ª Classe não trabalha em Goiás”. A alternativa A é exatamente essa negação.
Em lógica de predicados, a negação de ∀x (P(x) → Q(x)) equivale a ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x)). Aplicando: “para todo escrivão, se é da 3ª Classe então trabalha em Goiás” é falso; logo, existe um escrivão da 3ª Classe que não trabalha em Goiás.
Caso
Atribuição (A: escrivão 3ª Classe; B: trabalha em Goiás)
Resultado
1
∃x (A(x) ∧ ¬B(x)) — algum A não é B
Consistente (negação correta)
2
∀x (A(x) → ¬B(x)) — nenhum A é B
Não é consequência necessária
3
∃x (A(x) ∧ B(x)) — algum A é B
Não é consequência necessária
4
∀x (A(x) → B'(x)) — todo A é outro estado
Não é consequência necessária
5
∃x (B(x) ∧ A(x)) — alguém em Goiás é A
Não é consequência necessária
Negação de quantificadores: Todo A é B (Algum A não é B); Nenhum A é B (Algum A é B); Algum A é B (Nenhum A é B); Algum A não é B (Todo A é B)
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Corresponde à negação correta da universal afirmativa: “algum A não é B”.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma “nenhum escrivão trabalha em Goiás”, que é uma proposição universal negativa (nenhum A é B). A falsidade de “todo A é B” não implica automaticamente “nenhum A é B”. Pode existir um cenário em que alguns trabalham e outros não – a negação exige apenas a existência de pelo menos um que não trabalha.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma “algum escrivão trabalha em Goiás” (particular afirmativa). Essa proposição pode ser verdadeira ou falsa quando “todo trabalha” é falso. Por exemplo, se nenhum escrivão trabalha em Goiás, a universal é falsa e a particular afirmativa também é falsa. Portanto, não é uma conclusão necessária.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A proposição “todo escrivão trabalha em outro estado” é uma universal afirmativa com predicado diferente. A falsidade da afirmação original não autoriza essa conclusão; seria uma troca de predicado não justificada logicamente.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma “alguém que trabalha em Goiás é escrivão” (existencial recíproca). Isso é equivalente a “existe escrivão que trabalha em Goiás” (alternativa C disfarçada), e sofre da mesma falha: não é consequência lógica necessária.
PEGA ESSA DICA!
Para negar proposições com quantificadores, decore o esquema:
Todo A é B → Algum A não é B
Nenhum A é B → Algum A é B
Algum A é B → Nenhum A é B
Algum A não é B → Todo A é B
Basta trocar o quantificador (∀ por ∃ e vice-versa) e negar o predicado.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')