Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — INSTITUTO AOCP 2023
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
qq971723
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
PC-GO
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Escrivão de Polícia da 3ª Classe
Considere as letras da palavra ESCRIVAO e todos os “N” conjuntos formados por 4 dessas letras. Cada um desses “N” conjuntos é escrito em um pedaço de papel, de modo que cada conjunto esteja em um papel. Se esses “N” papéis forem colocados em uma urna e embaralhados, então a probabilidade de se sortear um papel cujo conjunto escrito só tem vogais é igual a
A1/1680.
B1/420.
C1/300.
D1/210.
E1/70.
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GabaritoE — 1/70.
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Raciocínio Lógico — Probabilidade com conjuntos
Gabarito: letra E. A probabilidade de sortear um papel cujo conjunto tem apenas vogais é de 1/70, pois há apenas um conjunto de 4 letras formado exclusivamente pelas vogais (E, I, A, O) entre todos os C(8,4) = 70 conjuntos possíveis.
A questão envolve análise combinatória: os “conjuntos” são combinações simples (a ordem não importa). A palavra ESCRIVAO tem 8 letras, das quais 4 são vogais. O total de conjuntos de 4 letras é dado por:
O único conjunto que contém apenas vogais é o próprio grupo das 4 vogais: {E, I, A, O}. Portanto, há 1 caso favorável.
Probabilidade:
Conjuntos de 4 letras da palavra ESCRIVAO — só Conjuntos de 4 letras: 69; só Conjuntos só com vogais: 0; Conjuntos de 4 letras∩Conjuntos só com vogais: 1
Alternativa A — ❌ Incorreta (1/1680)
Esse valor surgiria se, em vez de combinação, o aluno calculasse arranjo (ordem importa) ou multiplicasse incorretamente. O número 1680 é o resultado de (arranjo de 8 tomados 4 a 4) sem dividir por 4!.
Alternativa B — ❌ Incorreta (1/420)
Provavelmente resulta de considerar 5 vogais (o que não é o caso) ou confundir o total de casos. 420 é ? Não há correspondência direta; é um distrator genérico.
Alternativa C — ❌ Incorreta (1/300)
Valor sem relação com o cálculo correto. Talvez o aluno tenha considerado 6 letras no lugar de 8.
Alternativa D — ❌ Incorreta (1/210)
1/210 seria a probabilidade se o total fosse 210, que é ou , mas não se aplica aqui.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como demonstrado, o único conjunto de 4 vogais entre 70 totais dá exatamente 1/70.
NÃO CAIA NESSA!
Lembre-se: “conjuntos” sem ordem indicam combinação. Se a ordem importasse, o problema usaria a palavra “sequência” ou “anagrama”. Cuidado para não confundir com arranjo ou permutação.