Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — VUNESP 2018
Raciocínio Lógico›Fundamentos de Lógica
Código
vu031162
Banca
VUNESP
Órgão
PC-BA
Ano
2018
Nível
Médio
Cargo
Escrivão de Polícia
Considere verdadeira a afirmação “se André é trabalhador, então Joana é estudante” e falsa a afirmação “André é trabalhador e Joana é estudante”.Nessas condições, é correto afirmar que, necessariamente,
AAndré não é trabalhador.
BAndré é trabalhador.
CAndré e Joana são estudantes.
DAndré e Joana não são estudantes.
EJoana é estudante.
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GabaritoA — André não é trabalhador.
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Lógica proposicional: condicional e conjunção
Gabarito: letra A. A partir das informações dadas, é necessário que André não seja trabalhador. Isso decorre da análise combinada da verdade da condicional (p→q) com a falsidade da conjunção (p∧q).
Sejam as proposições:
p: "André é trabalhador"
q: "Joana é estudante"
Sabemos que:
(p → q) é verdadeira.
(p ∧ q) é falsa.
A condicional só é falsa quando p é verdadeiro e q é falso. Portanto, para que (p→q) seja verdadeira, não podemos ter (p=V, q=F). As possibilidades restantes são (p=F, q=F), (p=F, q=V) e (p=V, q=V).
A conjunção (p∧q) é falsa quando pelo menos uma das proposições é falsa. Assim, o caso (p=V, q=V) é excluído, pois tornaria a conjunção verdadeira.
Restam, então, duas combinações:
p = F, q = F
p = F, q = V
Em ambas, p é falso. Logo, necessariamente, André não é trabalhador.
p
q
p → q
p ∧ q
Cenário válido?
V
V
V
V
❌ (p∧q é falsa)
V
F
F
F
❌ (p→q é falsa)
F
V
V
F
✅
F
F
V
F
✅
q=V
q=F
p=F
p∧q=V
p→q=V
p∧q=F
p→q=F
p=V
p∧q=F
p→q=V
p∧q=F
p→q=V
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, p é falso em todos os cenários possíveis.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que André é trabalhador (p verdadeiro), o que contradiz a conclusão necessária de que p é falso.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Diz que André e Joana são estudantes (p ∧ q verdadeiro). Mas a conjunção é dada como falsa.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que André não é trabalhador e Joana não é estudante (~p ∧ ~q). Isso seria verdadeiro apenas no primeiro cenário (p=F, q=F), mas no segundo (p=F, q=V) a proposição seria falsa. Como não é necessária, a alternativa está errada.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Joana é estudante (q verdadeiro) não é necessária, pois q pode ser falsa no primeiro cenário.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de lógica proposicional com duas afirmações, monte a tabela-verdade e elimine as linhas que violam as condições dadas. O que sobrar indica as conclusões necessárias.