Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — VUNESP 2018
Raciocínio Lógico›Fundamentos de Lógica
Código
vu031164
Banca
VUNESP
Órgão
PC-BA
Ano
2018
Nível
Médio
Cargo
Escrivão de Polícia
Considere verdadeiras as afirmações I e II e falsa a afirmação III a seguir.I. Se Marcos é inocente, então Camila é culpada.II. Se Orlando é culpado, então Bárbara é inocente.III. Camila não é culpada ou Bárbara é inocente.A alternativa que contém uma afirmação necessariamente verdadeira, com base nas afirmações apresentadas, é:
AMarcos é inocente.
BOrlando não é culpado.
CMarcos não é inocente e Orlando é culpado.
DMarcos é inocente e Orlando não é culpado.
EMarcos é inocente ou Orlando é culpado.
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GabaritoB — Orlando não é culpado.
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Lógica proposicional: dedução a partir de valores-verdade
Gabarito: letra B. Partindo das três afirmações com valores conhecidos (I e II verdadeiras, III falsa), conclui-se que Camila é culpada e Bárbara não é inocente, o que força Orlando a não ser culpado. A única alternativa necessariamente verdadeira é "Orlando não é culpado".
Vamos traduzir as proposições para a linguagem simbólica:
M = Marcos é inocente
C = Camila é culpada
O = Orlando é culpado
B = Bárbara é inocente
As afirmações são: I. M → C (verdadeira) II. O → B (verdadeira) III. ¬C ∨ B (falsa)
Como III é falsa, sua negação é verdadeira: ¬(¬C ∨ B) ≡ C ∧ ¬B. → C é verdadeira e B é falsa.
De I: M → C é verdadeira. Como C é verdadeira, a condicional é verdadeira qualquer que seja M. Portanto, M pode ser V ou F — é indeterminado.
De II: O → B é verdadeira. Mas B é falsa. Para a condicional ser verdadeira com consequente falso, o antecedente O deve ser falso. Logo, O é falso, ou seja, "Orlando é culpado" é falso, portanto "Orlando não é culpado" é verdadeiro.
Agora analisamos cada alternativa:
1III é falsa¬C ∨ B = F
2C ∧ ¬B = VC=V, B=F
3I: M→C = VC=V → M indeterminado
4II: O→B = VB=F → O=F
5Conclusão¬O = V (gabarito B)
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Alternativa A — ❌ Incorreta
A) Marcos é inocente (M). M é indeterminado (pode ser V ou F), logo não é necessariamente verdadeira.
Alternativa B — ❌ Incorreta?? Não, é a correta. Corrigindo abaixo.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
B) Orlando não é culpado (¬O). Como O é falso, ¬O é verdadeiro. Necessariamente true.
Alternativa C — ❌ Incorreta
C) Marcos não é inocente e Orlando é culpado (¬M ∧ O). O é falso, então a conjunção é falsa, independentemente de ¬M.
Alternativa D — ❌ Incorreta
D) Marcos é inocente e Orlando não é culpado (M ∧ ¬O). ¬O é verdadeiro, mas M é indeterminado. Se M for falso, a conjunção será falsa. Portanto, não é necessariamente verdadeira.
Alternativa E — ❌ Incorreta
E) Marcos é inocente ou Orlando é culpado (M ∨ O). O é falso, então o valor depende de M. Se M for falso, a disjunção é falsa. Não é necessariamente verdadeira.
Portanto, apenas a alternativa B é necessariamente verdadeira.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de lógica com valores-verdade dados, comece pela afirmação falsa (ou verdadeira) que produz uma conjunção ou disjunção direta. Use a tabela-verdade da condicional para deduzir valores: se o consequente é falso, o antecedente deve ser falso; se o consequente é verdadeiro, o antecedente fica livre.