Questão de Raciocínio Lógico — Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta) — VUNESP 2018
Raciocínio Lógico›Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta)
Código
vu031261
Banca
VUNESP
Órgão
PC-BA
Ano
2018
Nível
Superior
Cargo
Investigador de Polícia
Considere a seguinte afirmação: Todo homem é bípede e mamífero.A alternativa que apresenta uma negação lógica para essa afirmação é:
ANenhum homem é bípede e mamífero.
BNenhum homem é bípede ou mamífero.
CExiste homem que não é bípede ou não é mamífero.
DExiste homem que não é bípede e não é mamífero.
EAlguns homens são bípedes e mamíferos.
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GabaritoC — Existe homem que não é bípede ou não é mamífero.
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Negação de proposição universal com conjunção
Gabarito: letra C. A negação lógica de "Todo homem é bípede e mamífero" é "Existe homem que não é bípede ou não é mamífero" (alternativa C). A proposição original equivale a: para todo x, se x é homem, então (x é bípede e x é mamífero). Sua negação é: existe x tal que x é homem e não (x é bípede e x é mamífero). Pela Lei de De Morgan, não (A e B) equivale a (não A ou não B). Portanto, obtemos: existe homem que não é bípede ou não é mamífero.
Caso
Proposição (∀x: Hx → (Bx ∧ Mx))
Negação (∃x: Hx ∧ ¬(Bx ∧ Mx))
Equivalente por De Morgan (∃x: Hx ∧ (¬Bx ∨ ¬Mx))
Resultado
Original
V (afirmada)
F
F
Premissa
Negação correta
F
V
V
Gabarito C
Alternativa A (∀x: Hx → ¬(Bx ∧ Mx))
F
F
F
Incorreta
Alternativa B (∀x: Hx → (¬Bx ∧ ¬Mx))
F
F
F
Incorreta
Alternativa D (∃x: Hx ∧ (¬Bx ∧ ¬Mx))
F
F
F
Incorreta
Alternativa E (∃x: Hx ∧ (Bx ∧ Mx))
F
F
F
Incorreta
1Proposição original∀x (Hx → (Bx ∧ Cx))
2Negar o quantificador∃x (Hx ∧ ¬(Bx ∧ Cx))
3De Morgan na conjunção∃x (Hx ∧ (¬Bx ∨ ¬Cx))
4Leitura finalExiste homem que não é bípede ou não é mamífero
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Análise das alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta
"Nenhum homem é bípede e mamífero" é uma afirmação universal negativa: "Todo homem não é bípede e mamífero" (ou "nenhum homem é ambos"). Isso é mais forte que a negação e não corresponde à negação lógica correta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Nenhum homem é bípede ou mamífero" equivale a "Todo homem não é bípede e não é mamífero" (por De Morgan para quantificadores?). Na verdade, "nenhum homem é bípede ou mamífero" é ambíguo, mas geralmente interpretado como "nenhum homem é bípede e nenhum homem é mamífero" (ou seja, todo homem não é bípede e não é mamífero). Isso também é uma afirmação universal negativa, não a negação existencial.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Existe homem que não é bípede ou não é mamífero". Como explicado, esta é a negação lógica exata.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Existe homem que não é bípede e não é mamífero". Isso seria a negação de "Todo homem é bípede ou mamífero" (universal disjunção?) ou algo assim. Aqui, o "e" entre as negações é incorreto; deveria ser "ou".
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Alguns homens são bípedes e mamíferos". Essa é uma afirmação existencial positiva, equivalente à proposição original? Não, a original é universal. A negação de "todo" não é "algum", mas "existe não".
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')