Assinale a alternativa que contém um argumento válido.
ASe derrubar o copo de vidro no chão, então recolherei os cacos. Se não recolhi os cacos, então não derrubei o copo de vidro no chão.
BComprei um par de sapatos ou lanchei na padaria. Se não comprei um par de sapatos, então não lanchei na padaria.
CFui à feira e guardei tudo. Se não guardei tudo, então não fui à feira.
DSe estudo muito, então passo de ano. Se passei de ano, então estudei muito.
ENão escrevi a carta ou não mandei o email. Se mandei o email, então escrevi a carta.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — Se derrubar o copo de vidro no chão, então recolherei os cacos. Se não recolhi os cacos, então não derrubei o copo de vidro no chão.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Argumentos Válidos em Lógica Proposicional
Gabarito: letra A. A única alternativa que apresenta um argumento válido é a A, pois a conclusão é a contrapositiva da premissa: se P → Q é verdade, então ¬Q → ¬P também é verdade (equivalência lógica). As demais alternativas contêm falácias formais.
A proposição "Se derrubar o copo, então recolherei os cacos" (P → Q) tem como conclusão logicamente equivalente "Se não recolhi os cacos, então não derrubei o copo" (¬Q → ¬P). Essa é a contrapositiva, uma forma canônica de argumento válido.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Premissa: "Comprei um par de sapatos ou lanchei na padaria" (P ∨ Q). Conclusão: "Se não comprei um par de sapatos, então não lanchei na padaria" (¬P → ¬Q). A forma válida a partir de P ∨ Q seria ¬P → Q (silogismo disjuntivo). A conclusão apresentada é uma falácia (negar o antecedente). Exemplo: se P = F, Q = V, a premissa é V, mas a conclusão ¬P → ¬Q é F (V → F = F).
Alternativa C — ❌ Incorreta
Premissa: "Fui à feira e guardei tudo" (P ∧ Q). Conclusão: "Se não guardei tudo, então não fui à feira" (¬Q → ¬P). Embora a conclusão seja materialmente verdadeira quando a premissa é verdadeira (pois ¬Q é falso), isso não decorre da premissa por uma regra de inferência válida. A inferência correta a partir de P ∧ Q seria, por exemplo, P ou Q, mas não a condicional contrapositiva. Trata-se de um argumento inválido, pois a premissa não estabelece a relação condicional necessária.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Premissa: "Se estudo muito, então passo de ano" (P → Q). Conclusão: "Se passei de ano, então estudei muito" (Q → P). Essa é a falácia de afirmar o consequente. Contraexemplo: P = F, Q = V: premissa V, conclusão F.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Premissa: "Não escrevi a carta ou não mandei o email" (¬P ∨ ¬Q). Conclusão: "Se mandei o email, então escrevi a carta" (Q → P). A premissa é equivalente a P → ¬Q ou Q → ¬P. A conclusão Q → P não é uma consequência. Contraexemplo: P = F, Q = V: premissa V (¬P = V), conclusão F (V → F = F).
PEGA ESSA DICA!
Para verificar a validade de um argumento, teste se a conjunção das premissas com a negação da conclusão pode ser verdadeira. Se houver uma linha na tabela-verdade em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa, o argumento é inválido. Aplique esse método para confirmar os resultados acima.
PEGA ESSA DICA!
Nega tudo e inverte a ordem!
Regra da Contrapositiva da Condicional: para achar a equivalente P→Q, nega-se as duas proposições e inverte-se a ordem, obtendo ~Q→~P. Ex.: 'Se não sou da área da saúde, então não vou tomar vacina' (~q→~p).
— Equivalência do condicional — Contrapositiva
Gabarito: letra A — apenas a alternativa A apresenta um argumento logicamente válido.