Considere a afirmação: “Mateus não ganha na loteria ou ele compra aquele carrão”. Uma afirmação equivalente a essa afirmação é:
AMateus ganha na loteria e não compra aquele carrão.
BOu Mateus não compra aquele carrão ou ele não ganha na loteria.
CMateus ganha na loteria ou ele compra aquele carrão.
DSe Mateus ganha na loteria, então ele compra aquele carrão.
ESe Mateus não ganha na loteria, então ele não compra aquele carrão.
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GabaritoD — Se Mateus ganha na loteria, então ele compra aquele carrão.
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Equivalência lógica: disjunção e condicional
Gabarito: letra D. A afirmação “Mateus não ganha na loteria ou ele compra aquele carrão” é uma disjunção inclusiva (~p ∨ q). Pela equivalência notável p → q ⇔ ~p ∨ q, a condicional “Se Mateus ganha na loteria, então ele compra aquele carrão” (p → q) é logicamente equivalente à disjunção original.
O conteúdo de apoio confirma que uma condicional pode ser transformada em disjunção negando o antecedente e mantendo o consequente, e vice‑versa.
“Mateus ganha na loteria e não compra aquele carrão” (p ∧ ~q) é a negação da proposição original, não uma equivalente. Pela Lei de De Morgan, ~(~p ∨ q) ⇔ p ∧ ~q.
Alternativa B — ❌ Incorreta
“Ou Mateus não compra aquele carrão ou ele não ganha na loteria” expressa uma disjunção exclusiva (XOR) entre ~q e ~p, não equivalente a ~p ∨ q. A tabela‑verdade mostra diferenças.
Alternativa C — ❌ Incorreta
“Mateus ganha na loteria ou ele compra aquele carrão” (p ∨ q) não é equivalente. A disjunção original tem o primeiro termo negado; trocá‑lo altera o valor lógico.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
“Se Mateus ganha na loteria, então ele compra aquele carrão” corresponde a p → q. A equivalência clássica p → q ⇔ ~p ∨ q demonstra que a condicional tem o mesmo sentido lógico da disjunção dada.
Alternativa E — ❌ Incorreta
“Se Mateus não ganha na loteria, então ele não compra aquele carrão” é a proposição (~p → ~q), que é a inversa da condicional correta. A equivalente da disjunção é p → q, e não sua inversa.
Dica: Lembre‑se sempre da transformação: “se… então” pode virar “ou” negando a primeira parte. Decore a fórmula p → q ⇔ ~p ∨ q.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção