Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Categóricas — VUNESP 2018
Raciocínio Lógico›Proposições Categóricas
Código
vu031361
Banca
VUNESP
Órgão
PC-SP
Ano
2018
Nível
Médio
Cargo
Agente de Telecomunicações Policial
Considere as afirmações:Se Douglas estudar muito, então Juliana acordará cedo.Manoel irá à feira ou Juliana acordará cedo.Raquel dormirá até tarde ou Manoel não irá à feira.Juliana não acordará cedo.Sabendo que as afirmações anteriores são VERDADEIRAS, é correto concluir que
ADouglas não estudará muito ou Raquel não dormirá até tarde.
BRaquel não dormirá até tarde ou Juliana acordará cedo.
CDouglas estudará muito e Raquel dormirá até tarde.
DManoel não irá à feira e Douglas não estudará muito.
ESe Manoel for à feira, então Douglas estudará muito.
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GabaritoA — Douglas não estudará muito ou Raquel não dormirá até tarde.
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Lógica proposicional: dedução a partir de premissas
Gabarito: letra A. A conclusão correta é "Douglas não estudará muito ou Raquel não dormirá até tarde", pois com as premissas verdadeiras deduzimos que Douglas não estudou (D falso) e Raquel dormiu até tarde (R verdadeiro), tornando a disjunção ¬D ∨ ¬R verdadeira.
Vamos resolver passo a passo:
Premissas:
P1: Se Douglas estudar muito, então Juliana acordará cedo. (D → J)
P2: Manoel irá à feira ou Juliana acordará cedo. (M ∨ J)
P3: Raquel dormirá até tarde ou Manoel não irá à feira. (R ∨ ¬M)
P4: Juliana não acordará cedo. (¬J)
Sabemos que todas são verdadeiras.
De P4 (¬J verdadeiro), obtemos J = Falso.
Em P2 (M ∨ J), como J é falso, M deve ser verdadeiro para que a disjunção seja verdadeira. Logo, M = Verdadeiro.
Em P3 (R ∨ ¬M), como M é verdadeiro, ¬M é falso. Portanto, R deve ser verdadeiro para que a disjunção seja verdadeira. Logo, R = Verdadeiro.
Em P1 (D → J), sabemos que J é falso. Para que a condicional seja verdadeira, D deve ser falso (falso → falso é verdadeiro). Logo, D = Falso.
Resumo dos valores: D = falso, J = falso, M = verdadeiro, R = verdadeiro.
Agora analisamos cada alternativa:
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma: "Douglas não estudará muito ou Raquel não dormirá até tarde" (¬D ∨ ¬R). ¬D é verdadeiro (pois D é falso), logo a disjunção é verdadeira independentemente de ¬R (que é falso). Correta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma: "Raquel não dormirá até tarde ou Juliana acordará cedo" (¬R ∨ J). ¬R é falso (R é verdadeiro) e J é falso, resultando em falso. Incorreta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma: "Douglas estudará muito e Raquel dormirá até tarde" (D ∧ R). D é falso, logo a conjunção é falsa. Incorreta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma: "Manoel não irá à feira e Douglas não estudará muito" (¬M ∧ ¬D). ¬M é falso (M é verdadeiro), logo a conjunção é falsa. Incorreta.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma: "Se Manoel for à feira, então Douglas estudará muito" (M → D). M é verdadeiro e D é falso, condicional verdadeiro → falso resulta em falso. Incorreta.
PEGA ESSA DICA!
Nestas questões, resolva sempre pela ordem: comece pelas premissas que trazem uma certeza (como a afirmação simples "Juliana não acordará cedo"). A partir dela, encadeie as outras usando tabela-verdade dos conectivos. Lembre-se: na condicional, a única combinação falsa é V → F; na disjunção inclusiva, a única falsa é F ∨ F.