Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2018
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
vu031362
Banca
VUNESP
Órgão
PC-SP
Ano
2018
Nível
Médio
Cargo
Agente de Telecomunicações Policial
Assinale a alternativa que contém uma afirmação equivalente à proposição: Se os castelos são antigos, então os prédios são recentes.
ASe os prédios são recentes, então os castelos são antigos.
BOs castelos não são antigos ou os prédios são recentes.
COs castelos são antigos e os prédios não são recentes.
DOs prédios não são recentes ou os castelos não são antigos.
EOu os castelos são antigos ou os prédios são recentes.
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GabaritoB — Os castelos não são antigos ou os prédios são recentes.
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Equivalência Lógica – Condicional
Gabarito: letra B. A proposição original é uma condicional (p → q). A equivalência canônica é dada por ~p ∨ q (negação do antecedente ou consequente). A alternativa B expressa exatamente essa disjunção.
p
q
p → q
~p ∨ q
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F
V
V
Equivalências de p → q: ~p ∨ q (nega o antecedente); ~q → ~p (contrapositiva); q → p (recíproca); p ∧ ~q (negação); ~q ∨ ~p (negação da conjunção)
Alternativa A — ❌ Incorreta
É a recíproca (q → p). A condicional não é comutativa; p → q e q → p não são equivalentes (exceto em casos específicos de tautologia, mas não aqui).
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Os castelos não são antigos ou os prédios são recentes" corresponde a ~p ∨ q, que é logicamente equivalente a p → q.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Os castelos são antigos e os prédios não são recentes" é p ∧ ~q, que é a negação de p → q, não uma equivalente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Os prédios não são recentes ou os castelos não são antigos" é ~q ∨ ~p. Essa disjunção é equivalente a ~(q ∧ p) e não coincide com p → q. Contraexemplo: p verdadeiro, q falso torna p→q falso, mas ~q ∨ ~p é verdadeiro.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Ou os castelos são antigos ou os prédios são recentes" é uma disjunção exclusiva (p ⊻ q) ou inclusiva? Mesmo interpretando como inclusiva (p ∨ q), não equivale a p → q.
NÃO CAIA NESSA!
A alternativa A (recíproca) é o distrator clássico. Lembre-se: p → q equivale a ~p ∨ q e a ~q → ~p (contrapositiva).
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção