Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — VUNESP 2018
Raciocínio Lógico›Fundamentos de Lógica
Código
vu031462
Banca
VUNESP
Órgão
PC-SP
Ano
2018
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar de Papiloscopista Policial
Considere a seguinte proposição:Todas as pessoas podem reunir-se pacificamente e têm o direito a receber informações de seu interesse.Uma negação lógica para essa proposição está contida na alternativa:
AExiste pessoa que não pode se reunir pacificamente com outras pessoas ou que não tem o direito a receber informações de seu interesse.
BExiste pessoa que não pode se reunir pacificamente com outras pessoas e que não tem o direito a receber informações de seu interesse.
CNenhuma pessoa pode se reunir pacificamente com outras pessoas ou tem o direito a receber informações de seu interesse.
DNenhuma pessoa pode se reunir pacificamente com outras pessoas e tem o direito a receber informações de seu interesse.
ETodas as pessoas não podem se reunir pacificamente e não têm o direito a receber informações de seu interesse.
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GabaritoA — Existe pessoa que não pode se reunir pacificamente com outras pessoas ou que não tem o direito a receber informações de seu interesse.
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Negação de proposição universal com conjunção
Gabarito: letra A. A negação lógica de "todas as pessoas podem reunir-se pacificamente e têm o direito a receber informações de seu interesse" é "existe pessoa que não pode se reunir pacificamente ou não tem o direito a receber informações de seu interesse". Isso decorre da regra de negação do quantificador universal e da Lei de De Morgan: ¬∀x (P(x) ∧ Q(x)) ≡ ∃x ¬(P(x) ∧ Q(x)) ≡ ∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x)).
A proposição original é do tipo universal afirmativa com conjunção. Para negá-la, inverte-se o quantificador (de "todo" para "existe") e nega-se o predicado, aplicando De Morgan à conjunção, que se torna uma disjunção.
Caso
Atribuição (P(x): pode reunir; Q(x): tem direito)
Resultado
Original
∀x (P(x) ∧ Q(x))
Proposição a ser negada
Negação correta
∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
Equivalente a "existe pessoa que não pode reunir-se ou não tem direito" (Alternativa A)
Alternativa B
∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
Condição mais forte, não é negação
Alternativa C
∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
Universal, não existencial
Alternativa D
∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
Universal com conjunção, incorreta
Alternativa E
∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
Universal com dupla negação, incorreta
Negação de proposição: Quantificador universal (Original: ∀x (P(x) ∧ Q(x)), Negação: ∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))); Regras aplicadas (Troca ∀ por ∃, Troca ∧ por ∨ (De Morgan), Nega os predicados); Erros comuns (Manter ∀ (alternativas C, D, E), Manter ∧ (alternativa B))
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Existe pessoa que não pode se reunir pacificamente com outras pessoas ou que não tem o direito a receber informações de seu interesse." Traduz exatamente ∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x)).
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Existe pessoa que não pode se reunir pacificamente e que não tem o direito..." Usa o conectivo "e" (conjunção). Isso seria ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x)), que é uma condição mais forte e não corresponde à negação lógica.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Nenhuma pessoa pode se reunir pacificamente ou tem o direito..." É uma proposição universal negativa, que equivale a ∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x)). A negação deve ser existencial, não universal.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Nenhuma pessoa pode se reunir pacificamente e tem o direito..." Também universal, e com conjunção no predicado, não reflete a negação correta.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Todas as pessoas não podem se reunir pacificamente e não têm o direito..." Universal com dupla negação (∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))), novamente não é a negação.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre quantificador universal e existencial, e a troca do conectivo "ou" por "e" na negação. Lembre-se: para negar "todo A é B", use "existe A que não é B"; e a negação de uma conjunção é uma disjunção das negações (De Morgan).