Equivalência Lógica: Disjunção e Condicional
Gabarito: letra B. A proposição "Marcelo é inocente ou Alice é culpada" (p ∨ q) é logicamente equivalente a "Se Marcelo não é inocente, então Alice é culpada" (¬p → q). Essa é a equivalência clássica que transforma uma disjunção em uma condicional: nega-se o primeiro termo e mantém-se o segundo, alterando o conectivo para "se... então...".
p (Marcelo é inocente) | q (Alice é culpada) | p ∨ q (original) | ¬p → q (alternativa B) |
|---|
V | V | V | V |
V | F | V | V |
F | V | V | V |
F | F | F | F |
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que ambos são culpados, ou seja, "Marcelo é culpado e Alice é culpada" (¬p ∧ q). Isso não equivale à disjunção original, pois a tabela-verdade é diferente. A disjunção é verdadeira quando pelo menos um é verdadeiro; a conjunção exige ambos verdadeiros.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Se Marcelo não é inocente, então Alice é culpada" corresponde exatamente a ¬p → q, que é equivalente a p ∨ q. Pela regra: p ∨ q ≡ ¬p → q.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Marcelo é inocente se, e somente se, Alice é culpada" é uma bicondicional (p ↔ q), que só é verdadeira quando ambos têm o mesmo valor lógico. Não equivale à disjunção.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Se Marcelo é inocente, então Alice não é culpada" (p → ¬q) é diferente da equivalência correta. Essa proposição seria equivalente a ¬p ∨ ¬q, não a p ∨ q.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Marcelo e Alice são inocentes" é a conjunção p ∧ ¬q, que só é verdadeira se ambos forem inocentes. Não corresponde à disjunção.
MNEMÔNICONEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Gabarito: letra B.