Considere a afirmação:Se João calçou as botas, então ele não escorregou.A alternativa que contém uma afirmação equivalente é:
ASe João não escorregou, então ele calçou as botas.
BJoão calçou as botas e não escorregou.
CSe João calçou as botas, então ele escorregou.
DJoão não calçou as botas ou ele não escorregou.
EJoão calçou as botas ou ele não escorregou.
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GabaritoD — João não calçou as botas ou ele não escorregou.
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Equivalência Lógica: Condicional
Gabarito: letra D. A afirmação original é "Se João calçou as botas, então ele não escorregou". Representando p = "João calçou as botas" e q = "João escorregou", temos p → ¬q. Uma das equivalências notáveis da condicional é p → q ≡ ¬p ∨ q. Aplicando, p → ¬q ≡ ¬p ∨ ¬q, ou seja, "João não calçou as botas ou ele não escorregou". Outra equivalência é a contrapositiva: p → ¬q ≡ q → ¬p ("Se João escorregou, então ele não calçou as botas"), que não aparece nas alternativas.
p
q
¬p
¬q
p → ¬q
¬p ∨ ¬q
V
V
F
F
F
F
V
F
F
V
V
V
F
V
V
F
V
V
F
F
V
V
V
V
Equivalências da condicional (p → q): Contrapositiva (¬q → ¬p) (Ex.: "Se não escorregou → não calçou"); Disjunção (¬p ∨ q) (Ex.: "Não calçou ou escorregou"); NÃO equivalentes (Recíproca (q → p), Inversa (¬p → ¬q), Conjunção (p ∧ q))
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma "Se João não escorregou, então ele calçou as botas" (¬q → p). Isso é a recíproca da condicional original, não equivalente. A recíproca não é logicamente equivalente à condicional.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Apresenta "João calçou as botas e não escorregou" (p ∧ ¬q). Isso é a conjunção, que é mais forte que a condicional. A tabela-verdade mostra que p → ¬q é verdadeira em três casos, enquanto p ∧ ¬q só é verdadeira em um. Portanto, não equivalente.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Diz "Se João calçou as botas, então ele escorregou" (p → q). Isso é a condicional inversa (nega o consequente da original). Não há equivalência.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"João não calçou as botas ou ele não escorregou" corresponde exatamente a ¬p ∨ ¬q, que é a equivalência da condicional original pela regra p → q ≡ ¬p ∨ q (substituindo q por ¬q). As duas proposições possuem a mesma tabela-verdade.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"João calçou as botas ou ele não escorregou" (p ∨ ¬q) não é equivalente. A tabela-verdade de p ∨ ¬q difere da original.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre equivalência e recíproca (alternativa A) e também a tentação de trocar o "ou" pelo "e" (alternativa B). Note que a condicional tem duas equivalências clássicas: a contrapositiva e a transformação em disjunção. Nesta questão, a banca ofereceu a disjunção na letra D. Treine ambas para não cair em armadilhas!
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção