Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — VUNESP 2018

Diagrama de Venn com três conjuntos

Gabarito: B (65). A partir dos dados da enquete, calculamos que 246 pessoas leram o livro J e 181 não o leram, resultando numa diferença de 65. A resolução utiliza a decomposição do diagrama de Venn em regiões de intersecção exclusivas.

Sejam:

• $j$: apenas J

• $k$: apenas K

• $l$: apenas L

• $jk$: apenas J e K (não L)

• $jl$: apenas J e L (não K)

• $kl$: apenas K e L (não J)

• $jkl$: J, K e L

Total de pessoas: $j + k + l + jk + jl + kl + jkl = 427$.

Dados:

• Pessoas que leram apenas um livro: 116 leram K ou L (apenas um deles) → $k + l = 116$; 55 leram J → $j = 55$.

• Pessoas que leram exatamente dois livros: 124 leram J e L ou J e K → $jk + jl = 124$; 65 leram K e L → $kl = 65$.

Substituindo no total: $55 + 116 + 124 + 65 + jkl = 427$ → $360 + jkl = 427$ → $jkl = 67$.

Número de pessoas que leram J: $J = j + jk + jl + jkl = 55 + 124 + 67 = 246$.

Número de pessoas que não leram J: $\overline{J} = 427 - 246 = 181$.

Diferença pedida: $246 - 181 = 65$.

Resposta: 65 (alternativa B).