Equivalência Lógica: Condicional → Disjunção
Gabarito: letra B. A condicional "Se p, então q" é logicamente equivalente a "~p ou q" (negação do antecedente ou afirmação do consequente). Portanto, a frase original "Se os conselhos foram ouvidos, então a decisão foi acertada" equivale a "Os conselhos não foram ouvidos ou a decisão foi acertada".
Alternativa A — ❌ Incorreta
A opção A inverte a ordem (conversa): "Se a decisão foi acertada, então os conselhos foram ouvidos" (q → p). A condicional não é comutativa, logo não são equivalentes.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A afirmação "Os conselhos não foram ouvidos ou a decisão foi acertada" corresponde a ~p ∨ q, que é uma das equivalências clássicas da condicional p → q.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Os conselhos foram ouvidos e a decisão foi acertada" (p ∧ q) não é equivalente. Enquanto a condicional só é falsa quando p verdadeiro e q falso, a conjunção só é verdadeira quando ambos são verdadeiros.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Os conselhos não foram ouvidos e a decisão não foi acertada" (~p ∧ ~q) é a negação da disjunção inclusiva, não equivalente à condicional.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Os conselhos não foram ouvidos ou a decisão não foi acertada" (~p ∨ ~q) é a negação da conjunção (Lei de De Morgan), não equivale a p → q.
Proposição | Expressão lógica | Equivalente a p→q? |
|---|
Original | p → q | — |
A (conversa) | q → p | Não |
B | ~p ∨ q | Sim |
C | p ∧ q | Não |
D | ~p ∧ ~q | Não |
E | ~p ∨ ~q | Não |
MNEMÔNICONEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Gabarito: letra B