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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — VUNESP 2018

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
vu031833
Banca
VUNESP
Órgão
PC-SP
Ano
2018
Nível
Superior
Cargo
Papiloscopista Policial
Pertencer ao conjunto A, pode ser apenas A ou pode ser apenas A e B ou pode ser A e B e C, mas não pode ser apenas A e C. Pertencer ao conjunto B, pode ser apenas B ou pode ser B e A ou pode ser B e C ou pode ser B e A e C. Pertencer ao conjunto C, pode ser C e B ou pode ser C e B e A, mas não pode ser C e A e não pode ser apenas C. Quanto às quantidades, e obedecendo às condições apresentadas, pertencer a apenas um conjunto, 5 elementos em cada caso; pertencer a apenas dois conjuntos, 10 elementos em cada caso; pertencer aos três conjuntos, 15 elementos. O número de elementos que pertencem aos conjuntos B ou C supera o número de elementos que pertencem ao conjunto A em um número igual a
  1. A10.
  2. B5.
  3. C20.
  4. D15.
  5. E25.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 10.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Diagrama de Venn com restrições de pertinência

Gabarito: letra A — 10. Aplicando as condições fornecidas, temos: apenas A = 5, apenas B = 5, apenas C = 0 (proibido), A∩B = 10, A∩C = 0 (proibido), B∩C = 10, A∩B∩C = 15. Calculando n(A) = 5+10+15 = 30 e n(B∪C) = 5+10+10+15 = 40, a diferença é 10.

Interpretação das condições

Cada conjunto possui restrições sobre quais intersecções são possíveis:

  • A permite: apenas A, A∩B, A∩B∩C. Proíbe: A∩C.

  • B permite: apenas B, A∩B, B∩C, A∩B∩C. Sem restrições.

  • C permite: B∩C, A∩B∩C. Proíbe: apenas C e A∩C.

Assim, as regiões proibidas são:

  • apenas C

  • A∩C (somente A e C)

Todas as demais regiões são permitidas.

Quantidades fornecidas

Região

Quantidade

Apenas A

5

Apenas B

5

Apenas C

0 (proibido)

A∩B (apenas)

10

A∩C (apenas)

0 (proibido)

B∩C (apenas)

10

A∩B∩C

15

Cálculo

  • n(A) = apenas A + A∩B + A∩B∩C = 5 + 10 + 15 = 30

  • n(B∪C) = apenas B + A∩B + B∩C + A∩B∩C (apenas C e A∩C são zero) = 5 + 10 + 10 + 15 = 40

  • Diferença = n(B∪C) – n(A) = 40 – 30 = 10

Para visualizar, o diagrama de Venn correspondente:

{"tipo":"venn3","rotulos":["A","B","C"],"regioes":{"a":5,"b":5,"c":0,"ab":10,"ac":0,"bc":10,"abc":15,"fora":0}}

Alternativas

  • Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO**: 10, conforme calculado.

  • Alternativa B — ❌ Incorreta: 5, que seria o valor de apenas A ou apenas B, mas não a diferença.

  • Alternativa C — ❌ Incorreta: 20, talvez confundindo com n(B) ou outro valor.

  • Alternativa D — ❌ Incorreta: 15, correspondente a n(A∩B∩C).

  • Alternativa E — ❌ Incorreta: 25, possivelmente n(C) ou outra soma parcial.

Gabarito: letra A — 10.

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