Um título de valor N será descontado 4 meses antes do vencimento à taxa de desconto simples de 3% ao mês. Considere Vr o valor líquido do resgate se a modalidade da operação for de desconto racional; e Vc o valor líquido do resgate se a modalidade da operação for de desconto comercial. Comparando os valores de Vr e Vc, assinale a alternativa que melhor representa a relação entre eles.
AVc = 1,50 Vr.
BVc = 1,25 Vr.
CVc = 0,98 Vr.
DVc = 0,87 Vr.
EVc = 0,45 Vr.
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GabaritoC — Vc = 0,98 Vr.
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Desconto Racional Simples × Comercial Simples
Gabarito: letra C (Vc = 0,98 Vr). A relação entre os valores líquidos dos descontos racional (Vr) e comercial (Vc) é obtida aplicando as fórmulas dos dois regimes para um mesmo título descontado 4 meses antes do vencimento à taxa de 3% a.m. O cálculo mostra que Vc = 0,88N e Vr = N/1,12, cuja razão é aproximadamente 0,9856, correspondendo à alternativa C.
Passo a passo
Seja N o valor nominal do título. O prazo de antecipação é t = 4 meses e a taxa de desconto i = 3% a.m. = 0,03 a.m.
Desconto Racional Simples (por dentro) O valor líquido Vr é dado por:
Desconto Comercial Simples (por fora) O valor líquido Vc é dado por:
Razão Vc / Vr
Portanto, Vc ≈ 0,98 Vr.
Análise das alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta (Vc = 1,50 Vr)
O valor 1,50 é muito superior à razão calculada. Provavelmente o candidato inverteu a relação ou usou taxas incorretas.
Alternativa B — ❌ Incorreta (Vc = 1,25 Vr)
Também superestimado, sem correspondência com as fórmulas.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como demonstrado, Vc = 0,9856 Vr ≈ 0,98 Vr. A alternativa arredonda corretamente.
Alternativa D — ❌ Incorreta (Vc = 0,87 Vr)
Valor próximo do real, mas subestima a relação. O erro pode vir de arredondamento inadequado ou confusão entre os regimes.
Alternativa E — ❌ Incorreta (Vc = 0,45 Vr)
Muito baixo, provalmente resultado de erro no cálculo do desconto comercial (ex.: usar 1 - i*t = 1 - 0,12 = 0,88, mas dividir por algo extra).
NÃO CAIA NESSA!
Para não confundir, lembre-se: no desconto racional o valor atual é obtido dividindo o nominal por (1 + i·t); no comercial é multiplicando por (1 - i·t). A relação Vc < Vr é sempre verdade para i>0 e t>0. Na prova, substitua valores numéricos e compare com as alternativas.