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Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — VUNESP 2019

MatemáticaÁreas e Perímetros
Código
vu042805
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Arujá - SP
Ano
2019
Nível
Superior
Cargo
Controlador de Patrimônio
O perímetro de um terreno retangular com 12 m de largura por 20 m de comprimento é igual a 4 vezes o perímetro de uma sala quadrada. A medida do lado dessa sala é
  1. A10 m.
  2. B8 m.
  3. C6 m.
  4. D4 m.
  5. E2 m.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 4 m.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 4 m (alternativa D).

A ideia por trás

O perímetro de uma figura plana é a soma das medidas de todos os seus lados. No retângulo, os lados opostos são iguais, então o perímetro é o dobro da soma do comprimento com a largura. No quadrado, os quatro lados são iguais, então o perímetro é quatro vezes a medida de um lado. A relação entre os perímetros é dada no enunciado: o perímetro do retângulo é quatro vezes o perímetro do quadrado. Para encontrar o lado do quadrado, primeiro calculamos o perímetro do retângulo, depois dividimos por 4 para obter o perímetro do quadrado e, por fim, dividimos por 4 novamente para achar o lado.

O que a questão dá

  • largura do retângulo = 12 m

  • comprimento do retângulo = 20 m

  • perímetro do retângulo = 4 × perímetro do quadrado

O que queremos: a medida do lado da sala quadrada

Passo 1 — Calcular o perímetro do retângulo

Precisamos do perímetro do retângulo porque ele é a referência para achar o perímetro do quadrado. O perímetro de um retângulo é a soma de todos os lados; como os lados opostos são iguais, usamos a fórmula P = 2 × (comprimento + largura).

Por que esta fórmula: O retângulo tem dois lados de comprimento e dois de largura, então somamos comprimento e largura e multiplicamos por 2.

Pret=2⋅(c+l)P_{ret} = 2 \cdot (c + l)

De onde vem cada valor: cc = enunciado: 20 m · ll = enunciado: 12 m

Pret=2⋅(20+12)=64 mP_{ret} = 2 \cdot (20 + 12) = \boxed{64\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 e somar apenas 20 + 12 = 32 m.

Passo 2 — Descobrir o perímetro do quadrado

O enunciado diz que o perímetro do retângulo é 4 vezes o perímetro do quadrado. Para achar o perímetro do quadrado, dividimos o perímetro do retângulo por 4.

Por que esta fórmula: A relação é de proporção: se o retângulo é 4 vezes o quadrado, então o quadrado é a quarta parte do retângulo.

Pquad=Pret4P_{quad} = \frac{P_{ret}}{4}

De onde vem cada valor: PretP_{ret} = passo 1: 64 m

Pquad=644=16 mP_{quad} = \frac{64}{4} = \boxed{16\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar em vez de dividir, achando 256 m.

Passo 3 — Calcular o lado do quadrado

O quadrado tem quatro lados iguais, então o perímetro é 4 vezes o lado. Para achar o lado, dividimos o perímetro por 4.

Por que esta fórmula: A fórmula do perímetro do quadrado é P = 4 × lado, então isolamos o lado dividindo por 4.

ℓ=Pquad4\ell = \frac{P_{quad}}{4}

De onde vem cada valor: PquadP_{quad} = passo 2: 16 m

ℓ=164=4 m\ell = \frac{16}{4} = \boxed{4\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Parar no perímetro do quadrado (16 m) e marcar 16 m, ou dividir por 2 achando 8 m.

Resposta: 4 m (alternativa D)

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