Questão de Raciocínio Lógico — Tautologia, Contradição e Contingência — VUNESP 2019
Raciocínio Lógico›Tautologia, Contradição e Contingência
Código
vu044095
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2019
Nível
Médio
Cargo
Auditor Fiscal Tributário Municipal - Conhecimentos Gerais e Específicos 1
Considere as seguintes proposições:I. Se Marcos é auditor fiscal ou Luana é administradora, então Marcos é auditor fiscal e Luana é administradora.II. Se Marcos é auditor fiscal e Luana é administradora, então Marcos é auditor fiscal se, e somente se, Luana é administradora.As proposições I e II, nessa ordem, são classificadas como
Acontingência e contingência.
Bcontingência e tautologia.
Ccontingência e contradição.
Dtautologia e tautologia.
Econtradição e tautologia.
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GabaritoB — contingência e tautologia.
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Tautologia, Contradição e Contingência
Gabarito: letra B. A proposição I é uma contingência (assume V e F conforme os valores de p e q) e a proposição II é uma tautologia (é sempre verdadeira, independentemente dos valores de p e q). A classificação decorre da análise das tabelas-verdade, conforme os conceitos de tautologia, contradição e contingência.
Vamos entender o que cada termo significa. Uma tautologia é uma proposição composta que é sempre verdadeira, qualquer que seja a combinação de valores lógicos das proposições simples que a compõem. Uma contradição é o oposto: é sempre falsa. Já uma contingência é aquela que não é nem tautologia nem contradição — ou seja, pode ser verdadeira ou falsa, dependendo dos valores das proposições simples.
Para classificar as proposições I e II, vamos simbolizá-las. Seja:
p: "Marcos é auditor fiscal"
q: "Luana é administradora"
A proposição I é: (p ∨ q) → (p ∧ q). Vamos montar a tabela-verdade:
p
q
p ∨ q
p ∧ q
(p ∨ q) → (p ∧ q)
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
F
V
A última coluna tem V, F, F, V — ou seja, há linhas verdadeiras e linhas falsas. Portanto, a proposição I é uma contingência.
A proposição II é: (p ∧ q) → (p ↔ q). Vamos montar a tabela-verdade:
p
q
p ∧ q
p ↔ q
(p ∧ q) → (p ↔ q)
V
V
V
V
V
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
F
F
F
V
V
A última coluna é toda V. Portanto, a proposição II é uma tautologia.
Assim, a ordem correta é: contingência e tautologia, que corresponde à letra B.
I
II
Contingência
Contingência
Tautologia
Tautologia
Vazio
Vazio
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que ambas são contingências. A proposição II é tautologia, não contingência.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como demonstrado, a proposição I é contingência e a proposição II é tautologia.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a proposição I é contingência e a II é contradição. A proposição II é tautologia, não contradição.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que ambas são tautologias. A proposição I é contingência, não tautologia.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que a proposição I é contradição e a II é tautologia. A proposição I é contingência, não contradição.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre os conectivos. Na proposição I, o antecedente é uma disjunção (p ∨ q) e o consequente é uma conjunção (p ∧ q). Muitos candidatos acham que isso é sempre verdadeiro, mas não é: quando apenas uma das proposições é verdadeira, o antecedente é V e o consequente é F, tornando a condicional falsa. Já na proposição II, o antecedente (p ∧ q) só é verdadeiro quando p e q são ambos verdadeiros, e nesse caso o consequente (p ↔ q) também é verdadeiro — por isso é tautologia. Fique atento a essa inversão de conectivos!