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Questão de Matemática Financeira — Juros simples — VUNESP 2019

Matemática FinanceiraJuros simples
Código
vu044102
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2019
Nível
Médio
Cargo
Auditor Fiscal Tributário Municipal - Conhecimentos Gerais e Específicos 1
Um investidor aplicou R$ 50.000,00 por 4 meses a juros simples e à taxa de juros de 3% ao mês. Ao final do período, aplicou esse primeiro montante, agora a juros compostos e à mesma taxa de 3% a.m. por dois meses, obtendo esse segundo montante. Os juros da segunda operação é x vezes o juro obtido na primeira operação. Então, o valor de x é igual a, aproximadamente:
  1. A0,62.
  2. B0,56.
  3. C0,48.
  4. D0,65.
  5. E0,82.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 0,56.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros simples e compostos – cálculo de razão entre juros

Gabarito: letra B. O valor de xx é a razão entre os juros da segunda operação (juros compostos) e os juros da primeira (juros simples). Calculando os juros de cada etapa, obtém-se x≈0,5684x \approx 0,5684, que corresponde a aproximadamente 0,56.

A primeira aplicação é a juros simples, com capital C=50.000C = 50.000, taxa i=3% a.m.=0,03i = 3\%\, a.m. = 0,03 e prazo t1=4t_1 = 4 meses. Os juros simples são:

J1=C×i×t1=50.000×0,03×4=50.000×0,12=6.000J_1 = C \times i \times t_1 = 50.000 \times 0,03 \times 4 = 50.000 \times 0,12 = 6.000

Montante ao final da primeira etapa:

M1=C+J1=50.000+6.000=56.000M_1 = C + J_1 = 50.000 + 6.000 = 56.000

Na segunda operação, esse montante é aplicado a juros compostos, mesma taxa i=0,03i = 0,03, por t2=2t_2 = 2 meses. O montante final é:

M2=M1×(1+i)t2=56.000×(1,03)2=56.000×1,0609=59.410,40M_2 = M_1 \times (1 + i)^{t_2} = 56.000 \times (1,03)^2 = 56.000 \times 1,0609 = 59.410,40

Os juros da segunda operação são:

J2=M2−M1=59.410,40−56.000=3.410,40J_2 = M_2 - M_1 = 59.410,40 - 56.000 = 3.410,40

A razão pedida é:

x=J2J1=3.410,406.000=0,5684x = \frac{J_2}{J_1} = \frac{3.410,40}{6.000} = 0,5684

Arredondando para duas casas decimais, 0,570,57, mas a alternativa que mais se aproxima é 0,56 (letra B).

  1. 1Juros simples (1ª etapa)J₁ = C × i × t₁
  2. 2Montante 1M₁ = C + J₁
  3. 3Juros compostos (2ª etapa)M₂ = M₁ × (1+i)^t₂
  4. 4Juros 2J₂ = M₂ − M₁
  5. 5Razão xx = J₂ / J₁
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PEGA ESSA DICA!

Em questões que envolvem duas aplicações sucessivas, calcule separadamente cada etapa e só no final faça a razão. Cuidado para não dividir montantes (daria 59.410,40/56.000≈1,0659.410,40/56.000 \approx 1,06) – a questão pede a relação entre os juros, não entre os montantes.

Gabarito: letra B.

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