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Questão de Matemática Financeira — Taxas Equivalentes e Taxas Proporcionais — VUNESP 2019

Matemática FinanceiraTaxas Equivalentes e Taxas Proporcionais
Código
vu044103
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2019
Nível
Médio
Cargo
Auditor Fiscal Tributário Municipal - Conhecimentos Gerais e Específicos 1
Um empresário possui 4 duplicatas, vencíveis em 30, 60, 90 e 120 dias, nos valores de R$ 10.000,00, R$ 15.000,00, R$ 20.0000,00 e R$ 20.000,00, respectivamente. Ele pretende receber antecipadamente esses quatro valores pagando a taxa de desconto comercial de 5% ao mês. O Banco propõe a troca desses quatro títulos por um único título no valor de R$ 64.000,00 a vencer em certo prazo n. Então, para que seja indiferente ao empresário, ou seja, para que haja equivalência de capitais, à taxa de desconto comercial de 5% ao mês, este prazo n, deverá ser de, aproximadamente e arredondado para número inteiro:
  1. A75 dias.
  2. B55 dias.
  3. C50 dias.
  4. D35 dias.
  5. E65 dias.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 75 dias.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Equivalência de Capitais com Desconto Comercial

Gabarito: letra A. O prazo de 75 dias torna o título único de R$ 64.000,00 equivalente ao conjunto das quatro duplicatas, sob desconto comercial simples de 5% ao mês. O valor presente total das duplicatas é R$ 56.000,00; igualando ao valor presente do título único, obtém-se n = 2,5 meses = 75 dias.

Para resolver, calcula-se o valor presente (VP) de cada título pela fórmula do desconto comercial simples: VP = N × (1 – d × t), onde d = 0,05 ao mês e t em meses (30 dias = 1 mês).

Título

Valor Nominal

Prazo (dias)

Prazo (meses)

VP

1

R$ 10.000

30

1

10.000 × (1 – 0,05×1) = R$ 9.500

2

R$ 15.000

60

2

15.000 × (1 – 0,05×2) = R$ 13.500

3

R$ 20.000

90

3

20.000 × (1 – 0,05×3) = R$ 17.000

4

R$ 20.000

120

4

20.000 × (1 – 0,05×4) = R$ 16.000

Soma dos VPs = R$ 9.500 + R$ 13.500 + R$ 17.000 + R$ 16.000 = R$ 56.000.

O título único tem valor nominal de R$ 64.000. Seu VP, para um prazo n (em meses), é:

VP_unique = 64.000 × (1 – 0,05n)

Igualando:

64.000 × (1 – 0,05n) = 56.000

1 – 0,05n = 56.000 / 64.000 = 0,875

0,05n = 1 – 0,875 = 0,125

n = 0,125 / 0,05 = 2,5 meses

Convertendo para dias: 2,5 meses × 30 dias/mês = 75 dias.

Portanto, o prazo que torna as opções indiferentes é 75 dias.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme cálculo acima, n = 75 dias.

Alternativa B — ❌ Incorreta

55 dias corresponderiam a 1,8333 meses, que resultaria em VP diferente de R$ 56.000.

Alternativa C — ❌ Incorreta

50 dias (1,6667 meses) não satisfaz a igualdade.

Alternativa D — ❌ Incorreta

35 dias (1,1667 meses) é insuficiente.

Alternativa E — ❌ Incorreta

65 dias (2,1667 meses) também não iguala os VPs.

Gabarito: letra A (75 dias).

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