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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2019

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu044104
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2019
Nível
Médio
Cargo
Auditor Fiscal Tributário Municipal - Conhecimentos Gerais e Específicos 1
Um banco faz um empréstimo de R$ 60.000,00 a uma empresa com prazo de 5 anos, e taxa de juros de 2% ao mês pelo sistema SAC. Então, o valor da vigésima prestação mensal é de, aproximadamente:
  1. AR$ 1.940,00.
  2. BR$ 1.200,00.
  3. CR$ 2.200,00.
  4. DR$ 1.820,00.
  5. ER$ 1.730,00.
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GabaritoD — R$ 1.820,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema de Amortização Constante (SAC) – Cálculo de prestação

Gabarito: letra D (R$ 1.820,00). No SAC, as prestações decrescem em PA de razão r = -i × A. Após calcular a amortização mensal (A = 60.000/60 = R$ 1.000,00) e a primeira prestação (P1 = A + 0,02×60.000 = R$ 2.200,00), a vigésima é obtida por P20 = P1 + 19×r, com r = -0,02×1.000 = -20, resultando em 2.200 - 380 = R$ 1.820,00.

A banca testa o domínio das propriedades do SAC: amortização constante, juros decrescentes linearmente e a progressão aritmética das prestações. É essencial converter o prazo de anos para meses (5 anos = 60 meses).

NÃO CAIA NESSA!

O prazo é dado em anos (5), mas a taxa é mensal (2% a.m.). O candidato que não converter para meses (60 meses) calculará amortização de R$ 12.000,00 (60.000/5) e obterá prestações muito diferentes, levando a um distrator como R$ 1.200,00 ou R$ 1.730,00. Sempre verifique a unidade da taxa e do período.

Cálculo passo a passo:

  1. Amortização mensal (constante):

    A=En=60.00060=R$ 1.000,00A = \frac{E}{n} = \frac{60.000}{60} = R\$\,1.000,00

  1. Juros da primeira prestação:

    J1=i×SDinicial=0,02×60.000=R$ 1.200,00J_1 = i \times SD_{\text{inicial}} = 0,02 \times 60.000 = R\$\,1.200,00

  1. Primeira prestação:

    P1=A+J1=1.000+1.200=R$ 2.200,00P_1 = A + J_1 = 1.000 + 1.200 = R\$\,2.200,00

  1. Razão da PA (decréscimo das prestações):

    r=−i×A=−0,02×1.000=−20r = -i \times A = -0,02 \times 1.000 = -20

  1. Vigésima prestação (termo geral da PA):

    P20=P1+(20−1)×r=2.200+19×(−20)=2.200−380=R$ 1.820,00P_{20} = P_1 + (20 - 1) \times r = 2.200 + 19 \times (-20) = 2.200 - 380 = R\$\,1.820,00

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 1.940,00 – resultado de um erro de cálculo (por exemplo, usar razão errada ou juros acumulados incorretamente).

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 1.200,00 – valor muito baixo; pode vir de confundir amortização com prestação ou de usar n=5.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 2.200,00 – é o valor da PRIMEIRA prestação, não da vigésima.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 1.820,00 – conforme demonstrado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 1.730,00 – próximo, mas incorreto; resultaria de usar r = -25 ou outro desvio.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver rapidamente no SAC, grave que P_n = A + i × (E - (n-1)×A). Com A fixo, os juros de cada período são i × (E - (k-1)×A). Aplicando diretamente para a 20ª prestação: P20 = 1000 + 0,02 × (60000 - 19×1000) = 1000 + 0,02 × 41000 = 1000 + 820 = 1820. Confere!

Gabarito: letra D (R$ 1.820,00).

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