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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2019

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu044108
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2019
Nível
Médio
Cargo
Auditor Fiscal Tributário Municipal - Conhecimentos Gerais e Específicos 1
A empresa A contrata a empresa B para prestação de um serviço cujo valor à vista é V. Pelo contrato, A vai pagar B no prazo de 2 anos e meio, em uma única parcela que incluirá o valor à vista mais juros contratuais de 10% ao ano. Se o contrato firmado entre as parte para a quitação da dívida prevê taxa de juros compostos com convenção linear, então o valor mais próximo do total de juros que B deve pagar a A ao quitar a dívida no prazo é de, aproximadamente:
  1. A0,20V.
  2. B0,27V.
  3. C0,25V.
  4. D2,50V.
  5. E0,30V.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 0,27V.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros compostos com convenção linear – Período não inteiro

Gabarito: letra B (≈ 0,27V). A questão aplica a convenção linear para período não inteiro: a parte inteira do prazo capitaliza a juros compostos, e a fração restante a juros simples. Com prazo de 2 anos e meio (30 meses), temos 2 anos inteiros e 0,5 ano fracionário, taxa de 10% a.a. O montante é:

M=V×(1+i)nint×(1+i×f)M = V \times (1+i)^{n_{int}} \times (1 + i \times f)

Substituindo: i=0,10i = 0,10, nint=2n_{int}=2, f=0,5f=0,5:

M=V×(1,10)2×(1+0,10×0,5)=V×1,21×1,05=V×1,2705M = V \times (1,10)^2 \times (1 + 0,10 \times 0,5) = V \times 1,21 \times 1,05 = V \times 1,2705

Juros = M−V=0,2705V≈0,27VM - V = 0,2705V \approx 0,27V.

NÃO CAIA NESSA!

A alternativa C (0,25V) corresponde aos juros simples (10% a.a. × 2,5 anos = 25% = 0,25V). O candidato desatento pode aplicá-los em vez da convenção linear composta. Já a alternativa B é o valor correto.

Alternativa A — ❌ Incorreta (0,20V)

Não corresponde a nenhum cálculo direto. Se aplicarmos juros compostos sem convenção linear (exponencial puro), teríamos V×(1,10)2,5≈V×1,269V \times (1,10)^{2,5} \approx V \times 1,269, juros de 0,269V, próximo de 0,27V, não 0,20V.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, a convenção linear resulta em juros de aproximadamente 0,27V.

Alternativa C — ❌ Incorreta (0,25V)

É o valor dos juros simples para o mesmo período e taxa: J=V×0,10×2,5=0,25VJ = V \times 0,10 \times 2,5 = 0,25V. O regime contratual, porém, é composto com convenção linear.

Alternativa D — ❌ Incorreta (2,50V)

Valor absurdo, pois os juros não podem superar o capital em uma operação de curto prazo com taxa moderada.

Alternativa E — ❌ Incorreta (0,30V)

Valor arredondado para cima, mas sem base no cálculo correto. Aplicando juros compostos sem convenção linear chega-se a 0,269V, que arredonda para 0,27V, não 0,30V.

Gabarito: letra B

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