Questão de Matemática Financeira — Taxas Equivalentes e Taxas Proporcionais — VUNESP 2019
Matemática Financeira›Taxas Equivalentes e Taxas Proporcionais
Código
vu044109
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2019
Nível
Médio
Cargo
Auditor Fiscal Tributário Municipal - Conhecimentos Gerais e Específicos 1
Um imóvel é ofertado pelo valor de R$ 150.000,00, e um comprador oferece pagar R$ 100.000,00 no ato da compra, mais cinco cheques pré-datados de R$ 10.000,00 cada um, o primeiro para 30 dias e os seguintes, nos próximos cinco meses, sem cobrar juros. O vendedor sabe que pode descontar os cheques em um banco a uma taxa de 5% ao mês em desconto comercial. Então, o desconto para pagamento à vista que o vendedor pode dar sobre o total do imóvel para que os capitais sejam equivalentes é de
A10%.
B7,5%.
C15%.
D5%.
E12,5%.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoD — 5%.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Equivalência de Capitais com Desconto Comercial Simples
Gabarito: letra D (5%). O valor presente da proposta do comprador (entrada de R$ 100.000,00 mais 5 cheques de R$ 10.000,00 descontados comercialmente a 5% ao mês) é de R$ 142.500,00. Para que o pagamento à vista com desconto sobre o preço de R$ 150.000,00 seja equivalente, o desconto deve ser de 5%, resultando exatamente no mesmo valor presente.
O cálculo do valor presente dos cheques é feito pelo desconto comercial simples (por fora). Para cada cheque com valor nominal N = R$ 10.000,00 e prazo n em meses, o valor atual é A = N × (1 – i × n), com i = 0,05 a.m.:
Cheque 1 (n=1): 10.000 × (1 – 0,05) = R$ 9.500,00
Cheque 2 (n=2): 10.000 × (1 – 0,10) = R$ 9.000,00
Cheque 3 (n=3): 10.000 × (1 – 0,15) = R$ 8.500,00
Cheque 4 (n=4): 10.000 × (1 – 0,20) = R$ 8.000,00
Cheque 5 (n=5): 10.000 × (1 – 0,25) = R$ 7.500,00
Soma dos valores descontados = R$ 42.500,00. Adicionando a entrada de R$ 100.000,00, obtém-se o valor presente total de R$ 142.500,00.
Para que o pagamento à vista seja equivalente, o valor com desconto percentual X sobre R$ 150.000,00 deve igualar R$ 142.500,00:
Caso
Desconto (%)
Valor à vista (R$)
Valor presente da proposta (R$)
Equivalente?
A
10%
135.000,00
142.500,00
Não
B
7,5%
138.750,00
142.500,00
Não
C
15%
127.500,00
142.500,00
Não
D
5%
142.500,00
142.500,00
Sim
E
12,5%
131.250,00
142.500,00
Não
1Cheque 1 (30 dias)R$ 9.500,00
2Cheque 2 (60 dias)R$ 9.000,00
3Cheque 3 (90 dias)R$ 8.500,00
4Cheque 4 (120 dias)R$ 8.000,00
5Cheque 5 (150 dias)R$ 7.500,00
6Soma VP chequesR$ 42.500,00
7+ EntradaR$ 100.000,00
8VP totalR$ 142.500,00
LEVEL · soulevel.com.br
Alternativa A — ❌ Incorreta
10% de desconto resultaria em R$ 135.000,00, valor inferior ao VP.
Alternativa B — ❌ Incorreta
7,5% de desconto daria R$ 138.750,00, ainda abaixo de R$ 142.500,00.
Alternativa C — ❌ Incorreta
15% de desconto daria R$ 127.500,00, muito inferior.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
5% de desconto sobre R$ 150.000,00 resulta em R$ 142.500,00, exatamente o VP.
Alternativa E — ❌ Incorreta
12,5% resultaria em R$ 131.250,00, abaixo.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de desconto comercial simples, lembre-se de aplicar a fórmula A = N × (1 – i × n) para cada prestação, com prazos em meses consistentes com a taxa. A soma dos valores atuais mais a entrada fornece o valor presente total para comparação com o pagamento à vista.