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Questão de Matemática Financeira — Porcentagem — VUNESP 2019

Matemática FinanceiraPorcentagem
Código
vu044111
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2019
Nível
Médio
Cargo
Auditor Fiscal Tributário Municipal - Conhecimentos Gerais e Específicos 1
Nos três últimos anos, devido a uma crise de oferta de petróleo, a gasolina chegou a sofrer um aumento de 130%, em média, chegando ao patamar de R$ 4,90. Então, o preço da gasolina antes desse aumento era de
  1. AR$ 2,13.
  2. BR$ 2,00.
  3. CR$ 1,60.
  4. DR$ 1,75.
  5. ER$ 1,45.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 2,13.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 2,13 (alternativa A).

A ideia por trás

A porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo, onde 100% representa o todo. Quando algo sofre um aumento percentual, o valor final é o valor original acrescido de uma fração dele. O fator de aumento é o número pelo qual se multiplica o valor original para obter o final: para um aumento de x%, o fator é (1 + x/100). Por exemplo, um aumento de 50% significa multiplicar por 1,5, e um aumento de 100% significa dobrar (multiplicar por 2). Para encontrar o valor original a partir do final, divide-se o final pelo fator de aumento. Nesta questão, o aumento é de 130%, então o fator é 1 + 1,30 = 2,30, e o preço original é o final dividido por 2,30.

O que a questão dá

  • aumento percentual = 130%

  • preço final = R$ 4,90

O que queremos: o preço da gasolina antes do aumento

Passo 1 — Calcular o fator de aumento

Para saber por quanto o preço original foi multiplicado. Um aumento de 130% significa que o preço final é o original mais 130% do original, ou seja, 100% + 130% = 230% do original. Em forma decimal, 230% = 2,30.

Por que esta fórmula: O fator de aumento é dado por 1 + taxa percentual em decimal. Como a taxa é 130%, em decimal é 1,30, então o fator é 1 + 1,30 = 2,30.

f=1+130100f = 1 + \frac{130}{100}

De onde vem cada valor: 130130 = enunciado: aumento de 130% · 100100 = constante: 100% representa o todo

f=1+1,30=2,30f = 1 + 1{,}30 = \boxed{2{,}30}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 e usar apenas 1,30 como fator, o que daria um preço original errado.

Passo 2 — Dividir o preço final pelo fator

Como o preço final já inclui o aumento, para achar o valor original precisamos 'desfazer' a multiplicação pelo fator. Dividir pelo fator é a operação inversa.

Por que esta fórmula: A relação entre preço original e final é: final = original × fator. Portanto, original = final ÷ fator.

Poriginal=PfinalfP_{original} = \frac{P_{final}}{f}

De onde vem cada valor: PfinalP_{final} = enunciado: R$ 4,90 · ff = passo 1: 2,30

P_original = frac4,902,30 = 2,13\ R$
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 130% de R$ 4,90 e subtrair, obtendo um valor negativo ou absurdo. O correto é dividir pelo fator 2,30.

Resposta: R$ 2,13 (alternativa A)

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