Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2019

Sistema Francês de Amortização (Tabela Price)

Gabarito: letra E. A soma dos juros da primeira e segunda prestações é R$ 1.600,00, obtida calculando-se inicialmente o valor presente da dívida (R$ 10.500,00) e, em seguida, os juros de cada período: 10% sobre o saldo devedor inicial.

Resolução passo a passo

1. Valor presente da dívida (VP):

   Como as prestações (P) são iguais a R$ 6.050,00, a uma taxa i = 10% a.a., por 2 anos:

   $VP = \frac{P}{1+i} + \frac{P}{(1+i)^2} = \frac{6050}{1,1} + \frac{6050}{1,21} = 5500 + 5000 = 10.500$

1. Juros da 1ª prestação (J1):

   $J1 = i \times VP = 0,1 \times 10.500 = 1.050$

1. Amortização da 1ª prestação (A1):

   $A1 = P - J1 = 6.050 - 1.050 = 5.000$

1. Saldo devedor após 1º ano (SD1):

   $SD1 = VP - A1 = 10.500 - 5.000 = 5.500$

1. Juros da 2ª prestação (J2):

   $J2 = i \times SD1 = 0,1 \times 5.500 = 550$

1. Soma dos juros:

   $J1 + J2 = 1.050 + 550 = 1.600$

Portanto, a soma é R$ 1.600,00.

Alternativas

• A) R$ 2.205,00 – ❌ Incorreta: Esse valor não corresponde ao cálculo correto; provém de alguma confusão na aplicação dos juros compostos (talvez somando juros como se fossem sobre o total desde o início).

• B) R$ 2.100,00 – ❌ Incorreta: Equivale ao dobro do juro do primeiro período (2 × 1.050), ignorando a amortização e a redução do saldo.

• C) R$ 2.000,00 – ❌ Incorreta: Valor sem correspondência com os cálculos corretos.

• D) R$ 1.800,00 – ❌ Incorreta: Também não se alinha ao resultado correto.

• E) R$ 1.600,00 – ✅ Correta ⟵ GABARITO: Conforme demonstrado, é a soma exata dos juros.

Gabarito: letra E