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Questão de Matemática Financeira — Desconto Racional (Real ou Por Dentro) Composto — VUNESP 2019

Matemática FinanceiraDesconto Racional (Real ou Por Dentro) Composto
Código
vu046567
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Francisco Morato - SP
Ano
2019
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal
Duas duplicatas que apresentam o mesmo valor nominal foram descontadas em um banco que utiliza uma taxa de desconto de 24% ao ano, segundo uma operação de desconto comercial simples. Sabe-se que uma das duplicatas foi descontada 4 meses antes de seu vencimento e a outra 2 meses antes de seu vencimento. Se a soma dos valores dos descontos dessas duas duplicatas foi igual a R$ 3.900,00, então a soma dos valores atuais correspondentes apresentou um valor igual a
  1. AR$ 59.800,00.
  2. BR$ 61.100,00.
  3. CR$ 62.400,00.
  4. DR$ 62.500,00.
  5. ER$ 63.700,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 61.100,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Desconto Comercial Simples (Desconto Bancário)

Gabarito: letra B (R$ 61.100,00). A questão cobra o cálculo do desconto comercial simples (por fora) com taxa anual convertida para mensal. A partir da soma dos descontos, encontra-se o valor nominal comum; a soma dos valores atuais é obtida subtraindo-se a soma dos descontos da soma dos valores nominais.

Cálculo:

  • Taxa mensal: 24% a.a. ÷ 12 = 2% a.m. = 0,02.

  • Seja N o valor nominal de cada duplicata.

    • Desconto para 4 meses: D1 = N × 0,02 × 4 = 0,08N.

    • Desconto para 2 meses: D2 = N × 0,02 × 2 = 0,04N.

  • Soma dos descontos: 0,08N + 0,04N = 0,12N = R$ 3.900 → N = R$ 32.500.

  • Valor atual de cada:

    • A1 = N – D1 = R$ 32.500 – R$ 2.600 = R$ 29.900.

    • A2 = N – D2 = R$ 32.500 – R$ 1.300 = R$ 31.200.

  • Soma dos valores atuais: R$ 29.900 + R$ 31.200 = R$ 61.100.

Portanto, a alternativa B está correta.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 59.800,00. Esse valor seria obtido se, por exemplo, o valor nominal fosse calculado incorretamente ou se fosse utilizado o desconto racional simples. O cálculo correto, conforme demonstrado, resulta em R$ 61.100,00.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 61.100,00. Como demonstrado, a soma dos valores atuais é exatamente esse valor.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 62.400,00. Difere do resultado correto; possivelmente decorre de erro na aplicação da taxa proporcional ou no cálculo do desconto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 62.500,00. Valor também incorreto; não há combinação de parâmetros que produza esse resultado nas condições do enunciado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 63.700,00. Idem; resultado sem correspondência com a aritmética do desconto comercial simples aplicada.

Gabarito: letra B (R$ 61.100,00).

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