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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2019

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu046568
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Francisco Morato - SP
Ano
2019
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal
Um indivíduo aplicou em um banco um capital a juros simples, durante 5 meses, a uma taxa de 18% ao ano. No final do período desta aplicação, ele resgatou todo o montante correspondente e o aplicou totalmente em outro banco a juros compostos, durante 2 anos, a uma taxa de 10% ao ano. Se o montante no final do período referente à 2ª aplicação no outro banco apresentou um valor igual a R$ 15.609,00, obtém-se que o valor dos juros desta 2ª aplicação foi igual ao valor dos juros da 1ª aplicação multiplicado por
  1. A4,515.
  2. B3,612.
  3. C3,010.
  4. D2,750.
  5. E1,806.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 3,010.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros Simples e Compostos – Cálculo de Multiplicador entre Juros

Gabarito: letra C (3,010). O valor dos juros da segunda aplicação (juros compostos) é 3,01 vezes o valor dos juros da primeira aplicação (juros simples), conforme demonstrado abaixo.

A questão envolve duas aplicações sequenciais. Primeiro, um capital PP aplicado a juros simples de 18% a.a. por 5 meses. A taxa mensal simples é 18%12=1,5%=0,015\frac{18\%}{12} = 1,5\% = 0,015. Os juros da primeira aplicação são:

J1=P×i×n=P×0,015×5=0,075PJ_1 = P \times i \times n = P \times 0,015 \times 5 = 0,075P

O montante da primeira aplicação é:

M1=P+J1=P×(1+0,075)=1,075PM_1 = P + J_1 = P \times (1 + 0,075) = 1,075P

Esse montante torna-se o capital da segunda aplicação, agora a juros compostos de 10% a.a. por 2 anos:

M2=M1×(1+0,10)2=1,075P×1,21=1,30075PM_2 = M_1 \times (1 + 0,10)^2 = 1,075P \times 1,21 = 1,30075P

O enunciado informa que M_2 = R\ 15.609,00$. Portanto:

1,30075P=15.609⇒P=15.6091,30075=12.0001,30075P = 15.609 \Rightarrow P = \frac{15.609}{1,30075} = 12.000

Calculando os juros de cada etapa:

J1=0,075×12.000=900J_1 = 0,075 \times 12.000 = 900
J2=M2−M1=15.609−(1,075×12.000)=15.609−12.900=2.709J_2 = M_2 - M_1 = 15.609 - (1,075 \times 12.000) = 15.609 - 12.900 = 2.709

A razão pedida é:

J2J1=2.709900=3,01\frac{J_2}{J_1} = \frac{2.709}{900} = 3,01

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo exato resulta em 3,0103,010, confirmando a alternativa.

Alternativa A — ❌ Incorreta (4,515)

Valor superestimado, não corresponde à relação obtida.

Alternativa B — ❌ Incorreta (3,612)

Próximo, mas incorreto; confunde, por exemplo, a aplicação da taxa composta de forma equivocada (usando 2 anos como 24 meses sem ajuste de taxa).

Alternativa D — ❌ Incorreta (2,750)

Valor subestimado; ignora a capitalização composta, tratando como juros simples.

Alternativa E — ❌ Incorreta (1,806)

Corresponde a um erro de cálculo, possivelmente usando apenas 1 ano na segunda aplicação.

Gabarito: letra C (3,010).

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