A alternativa que corresponde à equivalente lógica da proposição composta: “se as frutas estão maduras, então é tempo de colheita”, é:
Aas frutas não estão maduras ou é tempo de colheita.
Bse não é tempo de colheita, então as frutas estão maduras
Cas frutas estão maduras, e é tempo de colheita.
Dnão é tempo de colheita, e as frutas não estão maduras.
Ese é tempo de colheita, então as frutas estão maduras.
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GabaritoA — as frutas não estão maduras ou é tempo de colheita.
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Equivalência Lógica da Condicional
Gabarito: letra A. A proposição "se as frutas estão maduras, então é tempo de colheita" (p → q) é logicamente equivalente a "as frutas não estão maduras ou é tempo de colheita" (¬p ∨ q), conforme a equivalência fundamental: p → q ⇔ ¬p ∨ q. A outra equivalência clássica é a contrapositiva (¬q → ¬p), que não aparece nas alternativas. A banca testa o conhecimento de que uma condicional pode ser reescrita como uma disjunção negando-se o antecedente.
As principais equivalências envolvendo a condicional são:
Equivalência
Fórmula
Contrapositiva
p → q ⇔ ¬q → ¬p
Disjunção
p → q ⇔ ¬p ∨ q
Importante: a recíproca (q → p) e a inversa (¬p → ¬q) não são equivalentes a p → q.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"as frutas não estão maduras ou é tempo de colheita" corresponde exatamente a ¬p ∨ q, que é a equivalência lógica disjuntiva da condicional. Portanto, possui a mesma tabela-verdade da proposição original.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"se não é tempo de colheita, então as frutas estão maduras" (¬q → p). Essa proposição é a inversa da contrapositiva? Na verdade, é a recíproca da contrapositiva? Vamos ver: a contrapositiva seria ¬q → ¬p. Aqui temos ¬q → p (o consequente não foi negado). Não é equivalente a p → q. O erro está em inverter e negar apenas uma parte.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"as frutas estão maduras e é tempo de colheita" (p ∧ q). A conjunção não é equivalente à condicional. A condicional só é falsa quando p é verdadeiro e q é falso; a conjunção é verdadeira apenas quando ambos são verdadeiros. Tabelas-verdade diferentes.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"não é tempo de colheita e as frutas não estão maduras" (¬q ∧ ¬p). Essa é a negação de uma disjunção? Não. Também não é equivalente. Seria a negação de p → q? A negação de p → q é p ∧ ¬q (afirmar o antecedente e negar o consequente). Aqui temos a negação de ambos, que não corresponde.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"se é tempo de colheita, então as frutas estão maduras" (q → p). Essa é a recíproca da condicional original. Sabe-se que p → q e q → p não são equivalentes (a condicional não é comutativa). Apenas se a bicondicional for verdadeira (p ↔ q) é que ambas seriam equivalentes, mas não é o caso.
NÃO CAIA NESSA!
O distrator mais perigoso é a alternativa E (recíproca). Muitos alunos confundem "se p então q" com "se q então p", mas a lógica mostra que não são equivalentes. A alternativa B (inversa) também é uma armadilha comum. Lembre-se: as únicas equivalências de uma condicional são a contrapositiva (¬q → ¬p) e a disjunção (¬p ∨ q).
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção