Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2019
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
vu047106
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Guarulhos - SP
Ano
2019
Nível
Superior
Cargo
Inspetor Fiscal de Rendas - Conhecimentos Gerais
A alternativa que corresponde à negação lógica da proposição composta: “todos os cantores são músicos e existe advogado que é cantor”, é:
ANenhum cantor é músico e não existe advogado que seja cantor.
BPelo menos um cantor não é músico ou não existe advogado que seja cantor.
CHá cantores que são músicos e existe advogado que não é cantor.
DNenhum cantor é músico ou não existe advogado que seja cantor.
EPelo menos um cantor não é músico ou existe advogado que é cantor.
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GabaritoB — Pelo menos um cantor não é músico ou não existe advogado que seja cantor.
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Negação de proposição composta com quantificadores
Gabarito: letra B. A proposição original é uma conjunção: "todos os cantores são músicos e existe advogado que é cantor". Pela Lei de De Morgan, a negação de uma conjunção é a disjunção das negações: não (P e Q) = não P ou não Q.
A negação de "todos os cantores são músicos" (todo A é B) é "pelo menos um cantor não é músico" (existe A que não é B).
A negação de "existe advogado que é cantor" (existe A que é B) é "não existe advogado que seja cantor" (ou "nenhum advogado é cantor").
Portanto, a negação lógica é: Pelo menos um cantor não é músico ou não existe advogado que seja cantor.
Caso
Atribuição (P: "todos os cantores são músicos"; Q: "existe advogado que é cantor")
Resultado
1
P = V, Q = V (proposição original verdadeira)
Negação = F
2
P = V, Q = F (negação de Q: "não existe advogado que é cantor")
Negação = V (pois ~P ∨ ~Q = F ∨ V = V)
3
P = F (negação de P: "pelo menos um cantor não é músico"), Q = V
Negação = V (pois ~P ∨ ~Q = V ∨ F = V)
4
P = F, Q = F
Negação = V (pois ~P ∨ ~Q = V ∨ V = V)
Negação de quantificadores
1Todo A é B
Algum A não é B
2Nenhum A é B
Algum A é B
3Algum A é B
Nenhum A é B
4Negação de conectivos
P e Q
Não P ou não Q
P ou Q
Não P e não Q
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Alternativa A — ❌ Incorreta
"Nenhum cantor é músico e não existe advogado que seja cantor." A negação de "todo" é "algum não", e não "nenhum". Além disso, o conectivo correto para a negação da conjunção é "ou", não "e".
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a aplicação correta das Leis de De Morgan: negação de "todo" por "pelo menos um não" e negação do existencial por "não existe", unidas por "ou".
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Há cantores que são músicos e existe advogado que não é cantor." Essa frase mantém a primeira parte (afirmando que há cantores músicos) e inverte a segunda (advogado que não é cantor), mas não é a negação lógica. Não aplica De Morgan.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Nenhum cantor é músico ou não existe advogado que seja cantor." Embora o conectivo "ou" esteja correto, a negação da primeira parte está errada: o correto é "pelo menos um cantor não é músico", e não "nenhum cantor é músico".
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Pelo menos um cantor não é músico ou existe advogado que é cantor." A primeira parte está correta, mas a segunda parte "existe advogado que é cantor" é a afirmação original, não sua negação. Deveria ser "não existe advogado que seja cantor".
PEGA ESSA DICA!
Decore as negações de quantificadores:
Todo A é B → Algum A não é B (ou Pelo menos um A não é B)
Nenhum A é B → Algum A é B
Algum A é B → Nenhum A é B (ou Não existe A que é B)
E lembre-se: negação de E vira OU; negação de OU vira E.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')