GabaritoD — 13 ⋅ x = 7
Gabarito: letra D. A única sentença que contém uma variável cujo valor lógico depende de sua substituição é a equação do primeiro grau 13⋅x = 7, caracterizando uma sentença aberta. As demais se reduzem a proposições (verdadeiras ou falsas) independentemente de x.
Sentença aberta é toda expressão declarativa que possui pelo menos uma variável, não podendo ser classificada como verdadeira ou falsa até que a variável seja substituída por um valor específico. Em lógica, proposição é a sentença que admite um único valor lógico (V ou F); a sentença aberta não é proposição.
Expressão | Tipo | Valor Lógico (se aplicável) | Observação |
|---|---|---|---|
3⋅x + 4 – x – 3 – 2⋅x = 0 | Proposição | F | Simplifica para 1 = 0 (falsa) |
7 + 3 = 11 | Proposição | F | 10 = 11 (falsa) |
0⋅x = 5 | Proposição | F | Simplifica para 0 = 5 (falsa) |
13⋅x = 7 | Sentença aberta | Depende de x | Verdadeira se x = 7/13, falsa caso contrário |
43 – 1 = 42 | Proposição | V | 42 = 42 (verdadeira) |
3⋅x + 4 – x – 3 – 2⋅x = 0. Simplificando: (3x – x – 2x) + (4 – 3) = 0 → 0x + 1 = 0 → 1 = 0. A variável se anula, resultando em uma proposição falsa.
7 + 3 = 11 → 10 = 11, proposição falsa.
0⋅x = 5 → 0 = 5, proposição falsa (a variável é neutralizada).
13⋅x = 7. Depende do valor de x: se x = 7/13, a sentença é verdadeira; para qualquer outro x, é falsa. Portanto, é uma sentença aberta.
43 – 1 = 42 → 42 = 42, proposição verdadeira.
A alternativa C (0⋅x = 5) parece ter variável, mas a multiplicação por zero anula a influência de x, transformando a expressão em 0 = 5 (proposição falsa). A banca explora a ilusão de que qualquer expressão com "x" é sentença aberta, mas é preciso verificar se a variável realmente permanece indeterminada.
Gabarito: letra D
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