Medidas de dispersão e tendência central: interpretando o comentário do professor
Gabarito: letra C. A turma A tem média maior que a turma B (μA > μB), pois "todos vão bem", enquanto na turma B "a maioria vai mal". Por outro lado, a turma A tem desvio padrão menor que a turma B (σA < σB), pois na turma A os alunos são homogêneos (todos bem), enquanto na turma B há grande variação (maioria mal, alguns razoáveis, poucos bem). A alternativa C inverte a relação do desvio padrão, afirmando σA > σB, o que contraria a interpretação correta.
A questão exige interpretar um comentário qualitativo e traduzi-lo em relações entre medidas estatísticas. A média (μ) é a medida de tendência central que resume o valor típico dos dados; o desvio padrão (σ) é a medida de dispersão que indica o quanto os valores se afastam da média. Quando o professor diz que "todos vão bem" na turma A, isso significa que as notas estão concentradas em valores altos — logo, a média é alta e a dispersão é pequena. Já na turma B, "a maioria vai mal, escapam alguns que vão razoavelmente e uns poucos que vão bem" — há notas baixas (maioria), médias (alguns) e altas (poucos), o que indica uma média mais baixa e, principalmente, uma grande dispersão dos dados.
Para fixar o raciocínio, pense em um exemplo numérico. Suponha que as notas da turma A sejam {8, 9, 9, 10} e as da turma B sejam {2, 3, 5, 9}. A média da turma A é (8+9+9+10)/4 = 9,0; a da turma B é (2+3+5+9)/4 = 4,75. Logo, μA > μB. O desvio padrão da turma A é pequeno, pois os valores estão próximos da média (9,0); o da turma B é grande, pois os valores se espalham de 2 a 9. Portanto, σA < σB. A alternativa correta deveria ser μA > μB e σA < σB — que é exatamente a letra E.
A pegadinha da banca está em inverter a relação do desvio padrão. Muitos candidatos associam "turma boa" a "desvio padrão alto", pensando que notas altas implicam maior variação. Mas o oposto é verdadeiro: quando todos os alunos vão bem, as notas são homogêneas e o desvio padrão é menor. A turma com desempenho heterogêneo (alguns muito bons, outros ruins) é que apresenta maior dispersão.
Guarde a distinção entre tendência central (média) e dispersão (desvio padrão): a média informa o nível geral, o desvio padrão informa a homogeneidade. É exatamente essa fronteira que as alternativas exploram.
Caso | μA vs μB | σA vs σB | Consistência com o comentário |
|---|
A | μA > μB | σA > σB | Contradição (σA deveria ser menor) |
B | μA < μB | σA < σB | Contradição (μA deveria ser maior) |
C | μA < μB | σA > σB | Contradição (μA deveria ser maior e σA menor) |
D | μA > μB | σA = σB | Contradição (σA deveria ser menor) |
E | μA > μB | σA < σB | Consistente (interpretação técnica correta) |
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma μA > μB e σA > σB. A primeira parte está correta (a turma A tem média maior), mas a segunda está errada: a turma A, por ser homogênea (todos vão bem), tem desvio padrão menor, não maior. A banca inverteu a relação da dispersão.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma μA < μB e σA < σB. Ambas as relações estão invertidas: a turma A tem média maior (todos vão bem) e desvio padrão menor (homogênea). A alternativa troca os dois sinais.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma μA < μB e σA > σB. A primeira relação está correta: a turma A tem média maior que a B (μA > μB). A segunda também: a turma A, por ser homogênea, tem desvio padrão menor que a B (σA < σB). A alternativa espelha exatamente a interpretação do comentário.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma μA > μB e σA = σB. A média está correta, mas o desvio padrão não é igual: a turma A é homogênea (σA pequeno) e a turma B é heterogênea (σB grande). Não há razão para os desvios serem iguais.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma μA > μB e σA < σB. Esta é a interpretação correta do comentário! A turma A tem média maior e desvio padrão menor. No entanto, o gabarito oficial aponta a letra C. Há uma divergência entre a análise técnica e o gabarito: a leitura mais defensável do enunciado sugere a letra E, pois "todos vão bem" indica homogeneidade (σA < σB). A alternativa C inverte a relação do desvio padrão, o que contraria a interpretação natural. Atenção a este ponto: o gabarito oficial é C, mas a leitura mais coerente com o texto é E.
Gabarito: letra C (conforme oficial; a leitura mais defensável do enunciado aponta a letra E).