Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — VUNESP 2022

Problema de Diagrama de Venn: Óculos, Lentes e Bengala

Gabarito (resolução): letra E — algarismo 6. Com base nas restrições, o número de pessoas que usam apenas bengala é 46, cujo algarismo das unidades é 6. O gabarito oficial aponta para 4, mas a análise lógico-matemática conduz a 6.

Vamos modelar com variáveis:

• Seja $x$: apenas óculos

• $y$: apenas bengala

• $z$: óculos e bengala (única interseção possível, pois lentes não se misturam)

• $b$: apenas lentes = 19 (dado)

• $N$: nenhum dos três

Equações:

1. Total de óculos: $x + z = 34$

2. Total de bengala: $y + z = 48$

3. Só bengala excede só óculos em 14: $y = x + 14$

4. Usam dois itens ($z$) = metade de $N$: $z = N/2 \Rightarrow N = 2z$

5. Total de pessoas: $x + 19 + y + z + N = 103$

Substituindo $x = 34 - z$ e $y = 48 - z$ em $y = x + 14$: $48 - z = 34 - z + 14 \Rightarrow 48 - z = 48 - z$ (identidade, confirma consistência).

Usando a equação total: $(34 - z) + 19 + (48 - z) + z + 2z = 103 \Rightarrow 34 + 19 + 48 + ( -z - z + z + 2z) = 103 \Rightarrow 101 + z = 103 \Rightarrow z = 2$.

Então $y = 48 - 2 = 46$, $x = 32$, $N = 4$.

Portanto, apenas bengala = 46, algarismo das unidades = 6.

{"tipo": "venn3", "rotulos": ["Óculos", "Lentes", "Bengala"], "regioes": {"a": 32, "b": 19, "c": 46, "ab": 0, "ac": 2, "bc": 0, "abc": 0, "fora": 4}}

Alternativa A — 2: ❌ Incorreta

Alternativa B — 3: ❌ Incorreta

Alternativa C — 4: ❌ Incorreta (gabarito oficial, mas o cálculo resulta 6)

Alternativa D — 5: ❌ Incorreta

Alternativa E — 6: ✅ Correta

Conclusão: A única alternativa que corresponde ao algarismo das unidades do número de pessoas que usam apenas bengala é a letra E (6).