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Questão de Matemática — Regra de Três — VUNESP 2022

MatemáticaRegra de Três
Código
vu068006
Banca
VUNESP
Órgão
PC-RR
Ano
2022
Nível
Fundamental
Cargo
Auxiliar de Necrópsia de Polícia Civil
Uma impressora A imprime 12 páginas por minuto, e uma impressora B imprime 15 páginas por minuto. Essas duas impressoras iniciaram a impressão de 4440 páginas de um certo trabalho ao mesmo tempo e funcionaram ininterruptamente por 2 horas e 15 minutos, momento em que a impressora A foi desligada. O tempo, em minutos, necessário para que a impressora B, trabalhando sozinha, finalizasse a impressão foi
  1. A50.
  2. B51.
  3. C52.
  4. D53.
  5. E54.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 54.

Esta resolução diverge do gabarito oficial. A banca deu Letra E; a resolução abaixo sustenta o contrário e explica por quê — ela não foi reescrita para concordar. Acontece nos dois sentidos: há gabarito que cai em recurso e há resolução que erra. Confira na fonte antes de fixar o entendimento.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 53 minutos — alternativa D.

A ideia por trás

Regra de três é uma ferramenta para resolver problemas de proporcionalidade: quando duas grandezas variam juntas de forma direta, o produto de uma pela outra é constante. Aqui, a quantidade de páginas impressas é diretamente proporcional ao tempo de funcionamento, pois cada impressora tem velocidade constante em páginas por minuto.

A relação é páginas = velocidade × tempo. Se a velocidade dobra, o tempo para imprimir a mesma quantidade cai pela metade; se o tempo dobra, as páginas dobram. Essa proporcionalidade direta permite calcular quantas páginas cada impressora produz em um intervalo e quanto tempo falta para completar o restante.

Esta questão exige aplicar a regra de três em duas etapas: primeiro calcular a produção conjunta no tempo dado, depois descobrir quanto tempo a impressora B precisa para produzir o que falta.

O que a questão dá

  • impressora A: 12 páginas/min

  • impressora B: 15 páginas/min

  • total de páginas: 4440

  • tempo trabalhando juntas: 2 h 15 min

O que queremos: o tempo que a impressora B leva sozinha para terminar o trabalho

Passo 1 — Converter o tempo para minutos

As velocidades estão em páginas por minuto, então o tempo precisa estar em minutos para multiplicar direto. 2 horas e 15 minutos viram 135 minutos.

Por que esta fórmula: 1 hora = 60 minutos, então 2 horas = 120 minutos, mais 15 = 135.

t=2×60+15t = 2 \times 60 + 15

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: 2 horas · 6060 = definição: 1 hora = 60 minutos · 1515 = enunciado: 15 minutos

t=2×60+15=135=135 minutost = 2 \times 60 + 15 = 135 = \boxed{135\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 2,15 como se fosse 2,15 horas — isso daria 129 minutos, errando tudo.

Passo 2 — Calcular as páginas impressas pela A

Com o tempo em minutos, multiplicamos pela velocidade de cada impressora para saber quanto cada uma produziu enquanto trabalharam juntas.

Por que esta fórmula: Páginas = velocidade × tempo, pois a produção é constante.

PA=vA×tP_A = v_A \times t

De onde vem cada valor: vAv_A = enunciado: 12 páginas/min · tt = passo 1: 135 min

PA=12×135=1620=1620 paˊginasP_A = 12 \times 135 = 1620 = \boxed{1620\ \text{p}á\text{ginas}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar as velocidades das impressoras — A é 12, B é 15.

Passo 3 — Calcular as páginas impressas pela B

Mesma conta para a impressora B, para saber o total produzido pelas duas juntas.

Por que esta fórmula: Páginas = velocidade × tempo.

PB=vB×tP_B = v_B \times t

De onde vem cada valor: vBv_B = enunciado: 15 páginas/min · tt = passo 1: 135 min

PB=15×135=2025=2025 paˊginasP_B = 15 \times 135 = 2025 = \boxed{2025\ \text{p}á\text{ginas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o tempo em horas (2,25) em vez de minutos — daria 33,75 páginas, absurdo.

Passo 4 — Somar a produção das duas impressoras

Precisamos saber quantas páginas já foram impressas no total para subtrair do trabalho completo.

Por que esta fórmula: Total produzido = soma das produções individuais.

Ptotal=PA+PBP_{total} = P_A + P_B

De onde vem cada valor: PAP_A = passo 2: 1620 · PBP_B = passo 3: 2025

Ptotal=1620+2025=3645=3645 paˊginasP_{total} = 1620 + 2025 = 3645 = \boxed{3645\ \text{p}á\text{ginas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e usar só a produção de uma impressora.

Passo 5 — Calcular quantas páginas faltam

O trabalho total é 4440 páginas; o que já foi impresso é 3645. A diferença é o que a impressora B ainda precisa produzir sozinha.

Por que esta fórmula: Falta = total − já impresso.

F=4440−PtotalF = 4440 - P_{total}

De onde vem cada valor: 44404440 = enunciado: total de páginas · PtotalP_{total} = passo 4: 3645

F=4440−3645=795=795 paˊginasF = 4440 - 3645 = 795 = \boxed{795\ \text{p}á\text{ginas}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (3645 − 4440) e obter número negativo.

Passo 6 — Descobrir o tempo que a B leva para o restante

Agora a impressora B trabalha sozinha; com a velocidade dela, calculamos o tempo necessário para produzir as 795 páginas restantes.

Por que esta fórmula: Tempo = páginas ÷ velocidade, pois a produção é constante.

tB=FvBt_{B} = \frac{F}{v_B}

De onde vem cada valor: FF = passo 5: 795 · vBv_B = enunciado: 15 páginas/min

tB=79515=53=53 minutost_{B} = \frac{795}{15} = 53 = \boxed{53\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 795 por 12 (velocidade da A) — mas quem continua é a B.

Resposta: 53 minutos — alternativa D

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