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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2022

MatemáticaPorcentagem
Código
vu068007
Banca
VUNESP
Órgão
PC-RR
Ano
2022
Nível
Fundamental
Cargo
Auxiliar de Necrópsia de Polícia Civil
Um frasco contém uma mistura de água e álcool, sendo que o volume de água é igual a 12% do volume de álcool. Sabendo-se que a diferença entre os volumes de álcool e água nesse frasco é igual a 231,44 mL, o volume total dessa mistura é
  1. A259,21 mL.
  2. B294,56 mL.
  3. C328,45 mL.
  4. D365,56 mL.
  5. E388,45 mL.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 294,56 mL.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 294,56 mL (alternativa B).

A ideia por trás

Porcentagem é uma razão: 'X é Y% de Z' significa que X é igual a Y centésimos de Z. Nesta questão, a água é 12% do álcool, então para cada 100 mL de álcool há 12 mL de água. A relação entre os volumes é direta: A = 0,12·L. A diferença entre eles é dada, o que permite montar uma equação e achar o álcool. O erro clássico é aplicar a porcentagem sobre o total, mas a base é o álcool. Aqui, precisamos traduzir a frase em equação e resolver o sistema.

O que a questão dá

  • volume de água = 12% do volume de álcool

  • diferença entre álcool e água = 231,44 mL

O que queremos: o volume total da mistura

Passo 1 — Traduzir a porcentagem em equação

A frase 'água é 12% do álcool' significa que a água é uma fração do álcool. Precisamos escrever isso matematicamente para poder usar os dados.

Por que esta fórmula: Por definição, 'X é Y% de Z' vira X = (Y/100)·Z. Aqui, X é a água (A), Y é 12, e Z é o álcool (L).

A=0,12⋅LA = 0{,}12 \cdot L

De onde vem cada valor: AA = volume de água (incógnita) · 0,120{,}12 = 12% em decimal (12/100) · LL = volume de álcool (incógnita)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 12% para 0,12 e usar 12 direto.

Passo 2 — Montar a equação da diferença

O enunciado dá a diferença entre álcool e água. Como a água é menor que o álcool, a diferença é L - A. Precisamos dessa equação para relacionar as duas incógnitas.

Por que esta fórmula: A diferença entre dois números é o maior menos o menor. Como A = 0,12·L, A é menor que L, então L - A = 231,44.

L−A=231,44L - A = 231{,}44

De onde vem cada valor: LL = volume de álcool (incógnita) · AA = volume de água (do passo 1) · 231,44231{,}44 = enunciado: diferença entre álcool e água

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem: A - L = 231,44, o que daria negativo.

Passo 3 — Substituir A na equação da diferença

Temos duas equações com duas incógnitas. Substituindo A pela expressão do passo 1, ficamos com uma equação só com L, que podemos resolver.

Por que esta fórmula: Como A = 0,12·L, trocamos A na equação L - A = 231,44 por 0,12·L.

L−0,12⋅L=231,44L - 0{,}12 \cdot L = 231{,}44

De onde vem cada valor: LL = volume de álcool (incógnita) · 0,12⋅L0{,}12 \cdot L = passo 1: A = 0,12·L · 231,44231{,}44 = enunciado: diferença

L−0,12⋅L=231,44L - 0{,}12 \cdot L = 231{,}44
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 0,12·L - L, invertendo a ordem.

Passo 4 — Simplificar a equação

L - 0,12·L é uma subtração de termos semelhantes. Precisamos juntar os coeficientes de L para isolar a incógnita.

Por que esta fórmula: L é o mesmo que 1·L. Então 1·L - 0,12·L = (1 - 0,12)·L = 0,88·L.

0,88⋅L=231,440{,}88 \cdot L = 231{,}44

De onde vem cada valor: 0,880{,}88 = 1 - 0,12 (coeficiente resultante) · LL = volume de álcool · 231,44231{,}44 = passo 3

0,88⋅L=231,440{,}88 \cdot L = 231{,}44
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 1 - 0,12 errado, por exemplo 0,12 - 1 = -0,88.

Passo 5 — Isolar L dividindo

Para achar o volume de álcool, precisamos deixar L sozinho. Como L está multiplicado por 0,88, dividimos os dois lados por 0,88.

Por que esta fórmula: Se a·x = b, então x = b/a. Aqui a = 0,88, b = 231,44.

L=231,440,88L = \frac{231{,}44}{0{,}88}

De onde vem cada valor: 231,44231{,}44 = passo 4 · 0,880{,}88 = passo 4

L=231,440,88=263 mLL = \frac{231{,}44}{0{,}88} = \boxed{263\ \text{mL}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 0,88 por 231,44 em vez do contrário.

Passo 6 — Calcular o volume de água

Já temos o álcool; agora usamos a relação do passo 1 para achar a água.

Por que esta fórmula: A = 0,12·L, então substituímos L por 263.

A=0,12⋅LA = 0{,}12 \cdot L

De onde vem cada valor: 0,120{,}12 = passo 1 · LL = passo 5: 263 mL

A=0,12⋅263=31,56 mLA = 0{,}12 \cdot 263 = \boxed{31{,}56\ \text{mL}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 12 em vez de 0,12, dando 3156 mL.

Passo 7 — Somar os volumes

O volume total é a soma do álcool com a água. Agora temos os dois valores.

Por que esta fórmula: O total é a soma das partes: T = L + A.

T=L+AT = L + A

De onde vem cada valor: LL = passo 5: 263 mL · AA = passo 6: 31,56 mL

T=263+31,56=294,56 mLT = 263 + 31{,}56 = \boxed{294{,}56\ \text{mL}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e dar só o volume do álcool.

Resposta: 294,56 mL (alternativa B)

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