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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2022

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu068062
Banca
VUNESP
Órgão
PC-RR
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Auxiliar de Perito Criminal de Polícia Civil (PROVA ANULADA)
Considere que, em uma pista de circuito fechado com comprimento de 2,5 km, três ciclistas, A, B e C, concluem uma volta em tempos médios de 4 minutos, 5 minutos e 6 minutos, respectivamente. Suponha que em um tempo t₀ esses três ciclistas passem, ao mesmo tempo, por um ponto de referência e mantenham as suas velocidades médias até o tempo t₁, que será a vez imediatamente posterior em que eles passarão, ao mesmo tempo, por aquele mesmo ponto de referência. Nesse espaço de tempo, os três ciclistas terão percorrido, juntos, um total de quilômetros igual a
  1. A91.
  2. B92,5.
  3. C94.
  4. D96,5.
  5. E98.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 92,5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 92,5 km (alternativa B).

A ideia por trás

Quando dois ou mais eventos cíclicos se repetem, o próximo instante em que coincidem é dado pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos. Aqui, cada ciclista completa uma volta em um tempo fixo, então o próximo encontro simultâneo no mesmo ponto ocorre após um tempo que é múltiplo comum de 4, 5 e 6 minutos; o menor deles é o MMC. A velocidade média de cada um é a distância da pista dividida pelo tempo de volta, e a distância percorrida em um intervalo é velocidade vezes tempo. Nesta questão, precisamos calcular o MMC para achar o tempo de encontro e depois somar as distâncias individuais.

O que a questão dá

  • comprimento da pista = 2,5 km

  • tempo de volta do ciclista A = 4 min

  • tempo de volta do ciclista B = 5 min

  • tempo de volta do ciclista C = 6 min

O que queremos: a distância total percorrida pelos três ciclistas juntos até o próximo encontro simultâneo no ponto de referência

Passo 1 — Calcular a velocidade de cada ciclista

Para saber quanto cada um percorre em um dado tempo, precisamos da velocidade média. A velocidade média é a distância percorrida dividida pelo tempo gasto; aqui, a distância é o comprimento da pista (2,5 km) e o tempo é o tempo de volta de cada um.

Por que esta fórmula: A velocidade média é definida como v = d / t, onde d é a distância percorrida e t é o tempo. Como cada ciclista percorre exatamente uma volta (2,5 km) em seu tempo de volta, essa fórmula dá a velocidade constante de cada um.

v=dtv = \frac{d}{t}

De onde vem cada valor: dd = enunciado: comprimento da pista = 2,5 km · tt = enunciado: tempo de volta de cada ciclista (4, 5 e 6 min)

vA=2,54=0,625v_A = \frac{2{,}5}{4} = 0{,}625

v_A = 0,625 km/min, v_B = 0,5 km/min, v_C = 0,4166... km/min

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir a distância pelo tempo, ou usar o tempo em horas em vez de minutos, o que alteraria a unidade da velocidade.

Passo 2 — Encontrar o MMC dos tempos de volta

O próximo encontro simultâneo ocorre quando o tempo decorrido é múltiplo comum dos tempos de volta. O menor múltiplo comum (MMC) é o primeiro instante em que todos passam juntos novamente.

Por que esta fórmula: O MMC é o menor número que é múltiplo de todos os números dados. Para 4, 5 e 6, podemos calcular fatorando: 4 = 2², 5 = 5, 6 = 2·3; o MMC é 2²·3·5 = 60.

MMC(4,5,6)=60MMC(4, 5, 6) = 60

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: tempo de volta do ciclista A · 55 = enunciado: tempo de volta do ciclista B · 66 = enunciado: tempo de volta do ciclista C

MMC(4,5,6)=60=60 minutosMMC(4, 5, 6) = 60 = \boxed{60\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular o MMC errado, por exemplo, usando 4·5·6 = 120, que é um múltiplo comum, mas não o mínimo.

Passo 3 — Calcular a distância percorrida por cada ciclista em 60 minutos

Com o tempo de encontro (60 min) e as velocidades, podemos calcular quanto cada um percorre nesse intervalo. A distância é velocidade vezes tempo.

Por que esta fórmula: A distância percorrida com velocidade constante é d = v · t. Usamos as velocidades do passo 1 e o tempo do passo 2.

d=v⋅td = v \cdot t

De onde vem cada valor: vv = passo 1: velocidades de cada ciclista · tt = passo 2: 60 min

dA=0,625⋅60=37,5d_A = 0{,}625 \cdot 60 = 37{,}5

d_A = 37,5 km, d_B = 30 km, d_C = 25 km

NÃO CAIA NESSA!

Usar o tempo em horas (1 h) em vez de minutos, o que daria distâncias diferentes; ou multiplicar errado.

Passo 4 — Somar as distâncias percorridas

O problema pede o total percorrido pelos três juntos, então somamos as distâncias individuais calculadas no passo anterior.

Por que esta fórmula: A soma é simples: total = d_A + d_B + d_C.

dtotal=dA+dB+dCd_{total} = d_A + d_B + d_C

De onde vem cada valor: dAd_A = passo 3: 37,5 km · dBd_B = passo 3: 30 km · dCd_C = passo 3: 25 km

dtotal=37,5+30+25=92,5=92,5 kmd_{total} = 37{,}5 + 30 + 25 = 92{,}5 = \boxed{92{,}5\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma, por exemplo, somar 37,5 + 30 + 25 = 92,5, mas esquecer de incluir uma das distâncias.

Resposta: 92,5 km (alternativa B)

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