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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2022

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu068067
Banca
VUNESP
Órgão
PC-RR
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Auxiliar de Perito Criminal de Polícia Civil (PROVA ANULADA)
De acordo com informações do IBGE, a população estimada para o Estado de Roraima, em 2021, foi de, aproximadamente, 653 mil pessoas. Se no censo de 2010, realizado pelo mesmo instituto, a população desse estado era de, aproximadamente, 451 mil pessoas, então é correto afirmar que, de 2010 para 2021, a previsão de aumento populacional foi de, aproximadamente:
  1. A39%
  2. B41%
  3. C43%
  4. D45%
  5. E47%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 41%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 44,8% — a alternativa mais próxima é a D (45%), mas o gabarito oficial é B (41%)..

A ideia por trás

A variação percentual mede o quanto um valor cresceu ou diminuiu em relação ao valor inicial, expresso em porcentagem. Ela responde à pergunta: 'de quanto foi o aumento (ou a queda) proporcionalmente ao ponto de partida?'

A fórmula é: variação % = (valor final − valor inicial) / valor inicial × 100. O numerador é o aumento absoluto, e o denominador é a base de comparação (o valor antigo). Se o valor final é maior que o inicial, o resultado é positivo; se menor, negativo. O resultado indica quantos por cento o valor inicial foi superado.

Esta questão pede exatamente essa variação percentual entre dois censos. O passo crucial é identificar corretamente qual é o valor inicial (2010) e qual é o final (2021), e então aplicar a fórmula.

O que a questão dá

  • população em 2010 = 451 mil

  • população em 2021 = 653 mil

O que queremos: o aumento percentual da população de 2010 para 2021

Passo 1 — Calcular o aumento absoluto da população

Para saber o quanto a população cresceu em termos percentuais, primeiro precisamos saber o quanto ela cresceu em números absolutos. Isso é a diferença entre o valor final e o inicial.

Por que esta fórmula: O aumento absoluto é simplesmente a subtração entre a população de 2021 e a de 2010.

Δ=Vfinal−Vinicial\Delta = V_{final} - V_{inicial}

De onde vem cada valor: VfinalV_{final} = enunciado: 653 mil · VinicialV_{inicial} = enunciado: 451 mil

Δ=653−451=202 mil\Delta = 653 - 451 = \boxed{202\ \text{mil}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (451 − 653) e obter um número negativo, o que indicaria uma queda, não um aumento.

Passo 2 — Dividir o aumento pela população inicial

A variação percentual é uma razão: o aumento em relação ao valor de partida. Dividir o aumento absoluto pela população de 2010 nos dá a fração de crescimento.

Por que esta fórmula: A fórmula da variação percentual é (valor final − valor inicial) / valor inicial. Já temos o numerador (aumento) e o denominador (população inicial).

raza˜o=ΔVinicial\text{razão} = \frac{\Delta}{V_{inicial}}

De onde vem cada valor: Δ\Delta = passo 1: 202 mil · VinicialV_{inicial} = enunciado: 451 mil

raza˜o=202451=0,448\text{razão} = \frac{202}{451} = \boxed{0{,}448}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a população final (653) como denominador, o que daria 202/653 ≈ 0,309, um valor bem menor e errado.

Passo 3 — Transformar a razão em porcentagem

A razão obtida é um número decimal; a questão pede a resposta em porcentagem. Multiplicar por 100 converte a fração em 'por cento'.

Por que esta fórmula: Por definição, porcentagem é a razão multiplicada por 100.

variac¸a˜o %=raza˜o×100\text{variação \%} = \text{razão} \times 100

De onde vem cada valor: raza˜o\text{razão} = passo 2: 0,448

variac¸a˜o %=0,448×100=44,8 %\text{variação \%} = 0{,}448 \times 100 = \boxed{44{,}8\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e responder 0,448, que não é uma porcentagem.

Resposta: 44,8% — a alternativa mais próxima é a D (45%), mas o gabarito oficial é B (41%).

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