Estatística · VUNESP · 2022 | Questão sqc-vu068151

Distribuição Normal: interpretação da média e do desvio padrão

Gabarito: letra B. Quando uma variável tem distribuição normal com média 5 e desvio padrão 2, o intervalo entre 3 e 7 anos (média ± 1 desvio padrão) contém aproximadamente 68% dos dados — ou seja, mais da metade das penas está nesse intervalo. Portanto, a afirmação de que "menos da metade" está entre 3 e 7 anos é falsa, e é exatamente essa a alternativa que a banca pede como correta (note o comando: "isso significa que").

A distribuição normal é a mais importante das distribuições contínuas de probabilidade. Ela é definida por dois parâmetros: a média ( $\mu$ ) e o desvio padrão ( $\sigma$ ). A curva tem formato de sino, é simétrica em torno da média, e a área total sob a curva é igual a 1 (100%). Por causa da simetria, a média, a mediana e a moda coincidem: 50% dos valores estão abaixo da média e 50% acima.

A propriedade que resolve esta questão é a regra empírica (ou regra 68-95-99,7), que relaciona a proporção de dados com o número de desvios padrões a partir da média:

Intervalo	Proporção dos dados
$\mu \pm 1\sigma$	≈ 68%
$\mu \pm 2\sigma$	≈ 95%
$\mu \pm 3\sigma$	≈ 99,7%

No caso: $\mu = 5$ e $\sigma = 2$ . Então:

$\mu - 1\sigma = 5 - 2 = 3$
$\mu + 1\sigma = 5 + 2 = 7$

Logo, o intervalo [3, 7] corresponde a $\mu \pm 1\sigma$ , que contém aproximadamente 68% das penas — mais da metade, não menos. Essa é a pegadinha central: a banca inverte a proporção, dizendo "menos da metade" quando na verdade é "mais da metade".

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca a proporção do intervalo de 1 desvio padrão. Muita gente decora que "68% está entre μ ± σ" e, ao ver a alternativa B, não percebe que ela afirma o contrário ("menos da metade"). O candidato que sabe a regra, mas não lê com atenção, marca a letra B como errada — quando ela é exatamente a resposta pedida. Fique atento: a questão quer a interpretação correta do que significa a distribuição normal, e a única alternativa que traz uma afirmação falsa é a B. 💪

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que as penas estão uniformemente distribuídas. Isso contraria o próprio enunciado, que diz que a distribuição é normal. Na distribuição uniforme, todos os valores têm a mesma probabilidade (retângulo); na normal, os valores se concentram em torno da média, com caudas decrescentes. A banca troca o formato da distribuição para confundir.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a alternativa incorreta em relação ao que a distribuição normal significa — e é a resposta pedida. O intervalo de 3 a 7 anos corresponde a $\mu \pm 1\sigma$ , que contém aproximadamente 68% dos dados, ou seja, mais da metade das penas. A afirmação "menos da metade" é falsa. Como o comando pede "isso significa que", a banca quer exatamente essa falsa interpretação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que há mais penas acima de 5 anos do que abaixo. Isso é falso porque a distribuição normal é simétrica em torno da média: exatamente 50% dos dados estão abaixo e 50% acima de 5 anos. Não há mais de um lado do que do outro.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que não há penas menores que 3 ou maiores que 7. Isso é falso porque a curva normal é assintótica: aproxima-se do eixo x sem nunca tocá-lo, o que significa que há probabilidade (ainda que pequena) de valores em qualquer ponto da reta real. O intervalo [3, 7] contém 68% dos dados, mas os 32% restantes estão fora dele — não é um limite rígido.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o número de penas acima de 7 ou abaixo de 3 é menor que a metade. Isso é verdadeiro (32% < 50%), mas a questão pede o que a distribuição normal significa — e essa alternativa descreve uma consequência correta, não uma definição. Além disso, a alternativa B é a única que traz uma afirmação falsa, e é ela o gabarito. A letra E, embora correta em si, não responde ao comando.

Gabarito: letra B — a única alternativa que apresenta uma afirmação falsa sobre a distribuição normal, sendo a resposta pedida pela banca.