Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2022

Aritmética binária e conversão para hexadecimal

Gabarito: letra C — a soma binária de X e Y resulta em 01011111₂, que em hexadecimal é 5F (alternativa C). A resolução exige somar bit a bit com os "vai-um" da base 2 e depois agrupar os bits de 4 em 4 para converter em hexadecimal.

A ideia por trás

A aritmética binária segue as mesmas regras da decimal, mas com apenas dois algarismos (0 e 1). A soma de dois bits segue a tabela: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1 e 1+1=0 com "vai 1" para a próxima coluna (pois 1+1=2, que em binário é 10). Esse transporte é o ponto crítico: esquecer um "vai-um" muda completamente o resultado.

A conversão binário→hexadecimal é direta porque 16 = 2⁴: cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a 4 bits. Basta agrupar os bits da direita para a esquerda em grupos de 4 e converter cada grupo. Essa relação é a chave da questão — a banca mistura as duas operações (soma e conversão) para testar se o candidato domina ambas.

Vamos somar bit a bit, da direita para a esquerda (menos significativo para o mais significativo):

  00110101
+ 00111010
----------

Coluna por coluna (da direita para a esquerda):

1. 1+0 = 1 → bit 1

2. 0+1 = 1 → bit 1

3. 1+0 = 1 → bit 1

4. 0+1 = 1 → bit 1

5. 1+1 = 0, vai 1 → bit 0, transporte 1

6. 1+0+1 (transporte) = 0, vai 1 → bit 0, transporte 1

7. 0+0+1 (transporte) = 1 → bit 1

8. 0+0 = 0 → bit 0

Resultado: 01011111₂

Agora agrupamos em nibbles (4 bits): 0101 1111. Convertendo cada grupo:

• 0101₂ = 5₁₆

• 1111₂ = F₁₆

Portanto, o resultado é 5F₁₆.

Alternativa A — ❌ Incorreta

4F h. O erro está no primeiro nibble: 0100₂ = 4₁₆, mas a soma correta do primeiro nibble é 0101₂ = 5₁₆. O candidato que erra o "vai-um" da coluna 5 (1+1) pode obter 0100 em vez de 0101, gerando 4F. O segundo nibble (F) está correto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

5E h. O erro está no segundo nibble: 1110₂ = E₁₆, mas a soma correta é 1111₂ = F₁₆. Quem erra o transporte na coluna 6 (1+0+1) pode obter 1110 em vez de 1111. O primeiro nibble (5) está correto.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

5F h. A soma binária correta é 01011111₂, que agrupada em nibbles fica 0101 1111. Convertendo: 0101₂ = 5₁₆ e 1111₂ = F₁₆. Portanto, 5F₁₆. Esta é a resposta correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

6E h. Aqui os dois nibbles estão errados: 0110₂ = 6₁₆ (em vez de 0101₂ = 5₁₆) e 1110₂ = E₁₆ (em vez de 1111₂ = F₁₆). O candidato que erra os dois transportes acumulados (colunas 5 e 6) pode chegar a esse resultado. É o distrator que mais se afasta do cálculo correto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

6F h. O erro está no primeiro nibble: 0110₂ = 6₁₆, mas o correto é 0101₂ = 5₁₆. O segundo nibble (F) está correto. Quem soma 1+1 na coluna 5 e, em vez de "vai 1", escreve 1 direto, pode obter 0110 no primeiro nibble.

Gabarito: letra C