Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — VUNESP 2022
Estatística›Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
vu068370
Banca
VUNESP
Órgão
PC-RR
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Perito Papiloscopista
Se, em um presídio, a média das penas é maior do que a mediana, dentre as situações descritas a seguir aquela que se enquadra melhor nessa situação é:
Aas penas são uniformemente distribuídas entre os detentos.
Bhá muitas penas pequenas e muitas penas grandes, mas poucas próximas à média.
Ctodas as penas estão próximas à média.
Da distribuição das penas entre os detentos é simétrica.
Ea grande maioria das penas tem um valor pequeno, mas há algumas penas maiores.
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GabaritoE — a grande maioria das penas tem um valor pequeno, mas há algumas penas maiores.
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Assimetria e relação entre média e mediana
Gabarito: letra E. Quando a média é maior que a mediana, a distribuição é assimétrica à direita (assimetria positiva), ou seja, há uma cauda longa para valores altos. A alternativa E descreve exatamente essa situação: a grande maioria das penas é pequena (puxando a mediana para baixo), mas algumas penas são bem maiores (puxando a média para cima).
A média é sensível a valores extremos, enquanto a mediana é uma medida robusta que depende apenas da posição central. Em uma distribuição assimétrica à direita, os valores extremamente altos "puxam" a média para a direita, tornando-a maior que a mediana. Esse é um conceito fundamental de estatística descritiva, cobrado em questões que relacionam medidas de tendência central e assimetria.
A relação entre média, mediana e assimetria é um dos tópicos mais explorados pelas bancas. A tabela abaixo resume o comportamento:
Assimetria
Relação média × mediana
Cauda
Positiva (à direita)
média > mediana
cauda à direita (valores altos)
Negativa (à esquerda)
média < mediana
cauda à esquerda (valores baixos)
Simétrica
média ≈ mediana
caudas equilibradas
Alternativa A — ❌ Incorreta
Se as penas são uniformemente distribuídas, a distribuição é aproximadamente simétrica, e a média tende a ser igual à mediana. Não há razão para a média ser maior.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Essa situação descreve uma distribuição com muitas observações nos extremos e poucas no centro — o que caracteriza uma distribuição bimodal ou com caudas pesadas, mas não implica, necessariamente, que a média seja maior que a mediana. A relação entre média e mediana depende do equilíbrio entre os extremos, não apenas da existência deles.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Se todas as penas estão próximas da média, a distribuição é concentrada e aproximadamente simétrica em torno da média. Nesse caso, a mediana também estará próxima da média, não sendo maior.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Em uma distribuição simétrica, a média e a mediana coincidem (ou são muito próximas). Portanto, a média não seria maior que a mediana.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A descrição "a grande maioria das penas tem um valor pequeno, mas há algumas penas maiores" é a definição clássica de assimetria positiva (à direita). A maioria dos valores é baixa, o que mantém a mediana baixa, mas os poucos valores altos elevam a média, fazendo com que ela supere a mediana.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre assimetria e dispersão. A alternativa B fala em "muitas penas pequenas e muitas penas grandes" — isso descreve alta variabilidade, mas não garante assimetria. A chave é lembrar que a relação média > mediana indica assimetria à direita, e não apenas dispersão. Fique atento: a presença de valores extremos em uma das caudas é o que define a assimetria.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver rapidamente, associe a relação entre média e mediana ao formato da distribuição: se média > mediana, a cauda está à direita; se média < mediana, a cauda está à esquerda. Desenhe mentalmente o histograma: a cauda longa "puxa" a média na direção dela.