Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — VUNESP 2022
Raciocínio Lógico›Problemas Lógicos
Código
vu068558
Banca
VUNESP
Órgão
PC-SP
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Escrivão de Polícia
Para abrilhantar uma festa na empresa, inscreveram-se 122 pessoas. As habilidades necessárias para a inscrição eram: saber cantar, tocar algum instrumento musical, saber dançar. Cinco pessoas disseram que tinham as 3 habilidades. Um número x de pessoas declarou ter apenas uma dessas habilidades, isto em cada uma delas. Declararam possuírem duas e apenas duas habilidades um número y de pessoas, isto em cada par de habilidades. Sabendo que x é exatamente o dobro de y, o número de pessoas que dizem que sabem cantar ou dançar é igual a
A81.
B91.
C86.
D65.
E96.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — 96.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Problema de Conjuntos com 3 Habilidades
Gabarito: letra E. O número de pessoas que sabem cantar ou dançar é 96. A resolução parte da equação do total de inscritos (122) considerando as regiões do diagrama de Venn: 3x (apenas uma habilidade) + 3y (apenas duas) + 5 (todas as três) = 122. Dado que x é o dobro de y (x = 2y), obtém-se x = 26 e y = 13. Em seguida, soma-se todas as regiões que contêm C ou D: apenas C (26), apenas D (26), exatamente C e T (13), exatamente C e D (13), exatamente T e D (13) e as três (5), totalizando 96.
A banca testa a correta interpretação do enunciado: "um número x de pessoas declarou ter apenas uma dessas habilidades, isto em cada uma delas" significa que para cada habilidade isolada há x pessoas, não que o total de pessoas com exatamente uma habilidade é x. A mesma lógica vale para y. Ignorar essa ressalva leva a um resultado diferente.
Habilidades na festa — só Cantar: 26; só Tocar: 26; só Dançar: 26; Cantar∩Tocar: 13; Cantar∩Dançar: 13; Tocar∩Dançar: 13; Cantar∩Tocar∩Dançar: 5
Alternativa A — ❌ Incorreta
81 não corresponde à soma correta das regiões. Possivelmente resultado de um cálculo que desconsidera alguma das interseções duplas ou a interseção tripla.
Alternativa B — ❌ Incorreta
91 também é um valor incorreto, provavelmente oriundo de erro na determinação de x e y ou na contagem dos elementos de C ∪ D.
Alternativa C — ❌ Incorreta
86 não é o valor obtido. Quem encontra 86 pode ter esquecido de incluir a interseção tripla ou confundido os pares.
Alternativa D — ❌ Incorreta
65 é muito baixo; provavelmente resultado de considerar apenas as regiões de apenas uma habilidade, sem as interseções.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
96 é o resultado correto, conforme demonstrado.
NÃO CAIA NESSA!
A banca utiliza a expressão "isto em cada uma delas" para indicar que x e y se referem a cada habilidade ou par, e não ao total de pessoas com uma ou duas habilidades. Se o candidato interpretar x como total de pessoas com exatamente uma habilidade, faria: x + y + 5 = 122 e x = 2y → y = 39, x = 78, e então C ∪ D = (só C: 78? mas aí o total de só C seria 78 e só D 78, ultrapassando 122 sem considerar os que têm duas). Isso levaria a um número diferente. Atenção à redação!
PEGA ESSA DICA!
Monte o diagrama de Venn e preencha as regiões uma a uma. Sempre verifique se o enunciado diz "em cada" (por conjunto/par) ou "ao todo". A equação do total é: (nº de conjuntos) × (valor de cada região de apenas um) + (nº de pares) × (valor de cada região de apenas dois) + tripla + nenhum = total. Depois, para "ou", some todas as regiões que pertencem a pelo menos um dos conjuntos pedidos.