Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação logicamente equivalente à seguinte afirmação:‘Se os catadores coletaram todas as latinhas, então a sacola arrebenta ou fica pesada’
AA sacola arrebenta ou fica pesada e os catadores coletaram todas as latinhas.
BSe a sacola não arrebenta e não fica pesada, então os catadores não coletaram todas as latinhas.
CSe a sacola arrebenta e não fica pesada, então os catadores coletaram todas as latinhas.
DSe a sacola não arrebenta e fica pesada, então os catadores não coletaram todas as latinhas.
EOs catadores coletaram todas as latinhas e a sacola arrebenta e fica pesada.
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GabaritoB — Se a sacola não arrebenta e não fica pesada, então os catadores não coletaram todas as latinhas.
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Equivalências Lógicas: Condicional e Contrapositiva
Gabarito: letra B. A afirmação original é uma condicional do tipo Se p, então q ou r (p → (q ∨ r)). A única alternativa logicamente equivalente é a sua contrapositiva: Se não q e não r, então não p (~(q∨r) → ~p), que é exatamente a redação da alternativa B. Essa equivalência é clássica e pode ser verificada pela tabela-verdade ou pelas leis de transformação.
A questão testa o conhecimento de que 𝑝 → 𝑞 é equivalente a ~𝑞 → ~𝑝 (contrapositiva). No caso, o consequente é uma disjunção (q ∨ r); sua negação é (~q ∧ ~r). Assim, a contrapositiva de p → (q ∨ r) é (~q ∧ ~r) → ~p.
p
q
r
p → (q ∨ r)
(~q ∧ ~r) → ~p
Equivalente?
V
V
V
V
V
Sim
V
V
F
V
V
Sim
V
F
V
V
V
Sim
V
F
F
F
F
Sim
F
V
V
V
V
Sim
F
V
F
V
V
Sim
F
F
V
V
V
Sim
F
F
F
V
V
Sim
Equivalências da condicional: Contrapositiva (p → q ≡ ~q → ~p) (Válida sempre, Exemplo: p → (q ∨ r) ≡ (~q ∧ ~r) → ~p); Recíproca (q → p) (Não é equivalente); Inversa (~p → ~q) (Não é equivalente); Conjunção (p ∧ q) (Não é equivalente)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta a conjunção (q ∨ r) ∧ p, que não corresponde a nenhuma equivalência da condicional. A condicional não é comutativa e não se transforma em conjunção.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a contrapositiva: "Se a sacola não arrebenta e não fica pesada, então os catadores não coletaram todas as latinhas." É logicamente equivalente, pois possuem a mesma tabela-verdade.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma (q ∧ ¬r) → p, que não é equivalente. A contrapositiva exige que ambas as partes do consequente sejam negadas, não apenas uma.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma (¬q ∧ r) → ¬p. Novamente, apenas um dos termos do consequente é negado. A negação correta de (q ∨ r) é (~q ∧ ~r), e não (~q ∧ r) ou (q ∧ ~r).
Alternativa E — ❌ Incorreta
É a conjunção p ∧ q ∧ r, que certamente não equivale à condicional original. Enquanto a condicional é verdadeira mesmo quando p é falso, essa conjunção exige que tudo seja verdadeiro.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a contrapositiva e a simples inversão. Muitos candidatos acham que a equivalente de "se p então q" é "se q então p" (recíproca), que não é equivalente. Aqui a pegadinha é semelhante: alguns tentam negar apenas um dos componentes do "ou" para formar a condicional. Lembre-se: a contrapositiva nega todo o consequente e troca a ordem. No caso, negar "arrebenta ou fica pesada" exige negar ambos: "não arrebenta e não fica pesada".
PEGA ESSA DICA!
Decore as duas equivalências fundamentais da condicional:
𝑝 → 𝑞 ≡ ~𝑞 → ~𝑝 (contrapositiva)
𝑝 → 𝑞 ≡ ~𝑝 ∨ 𝑞 (transformação em disjunção)
Aplicando a segunda, a frase original poderia virar "Os catadores não coletaram todas as latinhas ou a sacola arrebenta ou fica pesada", mas isso não aparece nas opções. A contrapositiva é o caminho mais direto.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção