Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2022

Negação da Condicional

Gabarito: letra C. A negação de uma proposição condicional "Se P, então Q" é sempre "P e não Q" — mantém-se o antecedente, nega-se o consequente e troca-se o conectivo "se... então..." por "e". Aplicando isso à frase do enunciado, obtemos exatamente o que a alternativa C afirma.

Vamos destrinchar a lógica por trás disso. A proposição original é uma condicional: "Se o indivíduo é um contraventor, então não resta esperança para ele". Simbolicamente, podemos representar como $P \rightarrow \neg Q$, onde $P$ = "o indivíduo é um contraventor" e $Q$ = "resta esperança para ele".

A negação de uma condicional $P \rightarrow Q$ é a conjunção $P \land \neg Q$. Isso faz sentido intuitivamente: a única forma de uma condicional ser falsa é quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Para negar a afirmação "se chover, então a rua fica molhada", basta dizer "choveu e a rua não ficou molhada".

Aplicando essa regra à nossa proposição, temos:

• Antecedente ($P$): "O indivíduo é um contraventor" — mantém-se.

• Consequente ($\neg Q$): "não resta esperança para ele" — nega-se, tornando-se "resta esperança para ele" ($Q$).

• Conectivo: troca-se "se... então..." por "e".

Resultado: "O indivíduo é um contraventor, e resta esperança para ele". É exatamente o que está na alternativa C.

A banca explora aqui a confusão entre negação e equivalência. As alternativas B, D e E apresentam equivalências lógicas da proposição original (ou de variações dela), não sua negação. Já a alternativa A inverte o sinal do antecedente, o que também não corresponde à negação correta.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma "O indivíduo não é um contraventor, e resta esperança para ele". O erro está em negar o antecedente ($\neg P$) em vez de mantê-lo. A negação correta mantém o antecedente verdadeiro ($P$) e nega o consequente. Esta alternativa representa $\neg P \land Q$, que não é a negação de $P \rightarrow \neg Q$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta "Se resta esperança para ele, então o indivíduo não é um contraventor". Esta é uma equivalência da proposição original, não sua negação. A equivalência lógica da condicional $P \rightarrow Q$ é a contrapositiva $\neg Q \rightarrow \neg P$. Aqui, temos $Q \rightarrow \neg P$, que é a contrapositiva de $\neg Q \rightarrow P$, uma forma equivalente à proposição original. A banca troca negação por equivalência.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, a negação de "Se $P$, então $\neg Q$" é "$P$ e $Q$". Mantém-se o antecedente ("O indivíduo é um contraventor"), nega-se o consequente ("não resta esperança" vira "resta esperança") e troca-se o conectivo por "e". Esta é a resposta correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma "Se não resta esperança para ele, então o indivíduo é um contraventor". Esta é a recíproca da proposição original ($\neg Q \rightarrow P$), que não é logicamente equivalente a ela nem é sua negação. A recíproca de uma condicional não tem relação de equivalência com a original.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta "Resta esperança para ele, ou o indivíduo não é um contraventor". Esta é uma equivalência da proposição original, não sua negação. A equivalência $P \rightarrow Q$ é $\neg P \lor Q$. Aqui, temos $Q \lor \neg P$, que é a mesma coisa (a disjunção é comutativa). A banca novamente troca negação por equivalência.

Gabarito: letra C