Raciocínio Lógico · VUNESP · 2022 | Questão sqc-vu068572

Negação de proposição composta: Leis de Morgan

Gabarito: letra A. A negação de uma conjunção "p e q" é "não p ou não q" (Leis de Morgan). Na proposição dada, $p$ = "as camisas estão passadas" e $q$ = "os sapatos não estão engraxados". Negando cada parte e trocando o conectivo "e" por "ou", obtemos: "as camisas não estão passadas ou os sapatos estão engraxados" — exatamente a alternativa A.

A questão cobra a aplicação direta das Leis de Morgan, que são a base da negação de proposições compostas. A regra é simples: para negar uma conjunção ( $p \land q$ ), nega-se cada proposição simples e troca-se o conectivo "e" pelo "ou". O mesmo vale para a disjunção inclusiva ( $p \lor q$ ), cuja negação é "não p e não q". Essa é uma das pegadinhas mais frequentes em concursos: o candidato esquece de trocar o conectivo ou nega apenas uma das partes.

Vamos formalizar:

Proposição original: $p \land \neg s$ , onde $p$ = "as camisas estão passadas" e $s$ = "os sapatos estão engraxados".
Negação: $\neg(p \land \neg s) \equiv \neg p \lor s$ (pela Lei de Morgan).
Em linguagem natural: "as camisas não estão passadas ou os sapatos estão engraxados".

A banca explora exatamente a troca do conectivo e a negação de cada componente. Vamos analisar cada alternativa.

p	s	p ∧ ¬s	¬(p ∧ ¬s)	¬p ∨ s
V	V	F	V	V
V	F	V	F	F
F	V	F	V	V
F	F	F	V	V

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A aplica corretamente a Lei de Morgan: nega cada proposição simples e troca o conectivo "e" pelo "ou". A proposição original é $p \land \neg s$ ; sua negação é $\neg p \lor s$ , que em linguagem natural é "as camisas não estão passadas ou os sapatos estão engraxados". É exatamente o que a alternativa afirma.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B mantém o conectivo "e" em vez de trocá-lo por "ou". A negação de uma conjunção exige a troca do conectivo, conforme a Lei de Morgan. Além disso, ela nega apenas a primeira proposição, mantendo a segunda como "os sapatos estão engraxados" (que já é a negação de "os sapatos não estão engraxados"), mas sem a troca do conectivo, a proposição resultante não é a negação correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C mantém a primeira proposição sem negação ("as camisas estão passadas") e troca o conectivo para "ou", mas não nega a segunda proposição ("os sapatos estão engraxados" em vez de "os sapatos não estão engraxados"). A negação correta exige negar ambas as proposições simples, não apenas trocar o conectivo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D usa o conectivo "ou... ou..." (disjunção exclusiva), que não é o conectivo correto para a negação de uma conjunção. A negação de $p \land \neg s$ é $\neg p \lor s$ (disjunção inclusiva), não uma disjunção exclusiva. Além disso, ela mantém a segunda proposição sem negação ("os sapatos não estão engraxados"), o que também está incorreto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E nega ambas as proposições simples, mas mantém o conectivo "e" em vez de trocá-lo por "ou". A negação de uma conjunção exige a troca do conectivo, conforme a Lei de Morgan. A proposição resultante "as camisas não estão passadas e os sapatos não estão engraxados" não é a negação correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a troca do conectivo "e" pelo "ou" e a negação de cada proposição simples. O candidato que esquece de trocar o conectivo ou nega apenas uma das partes cai nas alternativas B, C ou E. A alternativa D usa a disjunção exclusiva, que também é um distrator comum. Com treino, você enxerga essas trocas de longe 💪

PEGA ESSA DICA!

Para negar uma conjunção ou disjunção inclusiva, lembre-se: negue cada proposição simples e troque o conectivo ("e" ↔ "ou"). Essa é a essência das Leis de Morgan. Pratique com várias proposições para fixar o padrão.

Gabarito: letra A