Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — VUNESP 2022
Raciocínio Lógico›Problemas Lógicos
Código
vu068607
Banca
VUNESP
Órgão
PC-SP
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Investigador de Polícia
Em uma universidade, acontecem 151 aulas ao mesmo tempo, em 151 salas de aula diferentes. Todas as salas de aula têm mais de 20 alunos e nenhuma sala de aula tem mais de 45 alunos. Nessas condições, há salas de aula com o mesmo número de alunos, e as condições permitem, a princípio, que haja 151 salas de aula todas com o mesmo número de alunos. Considerando que o maior número de salas de aula com o mesmo número de alunos seja N, o menor valor possível para N é
A3.
B6.
C4.
D5.
E7.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — 7.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Princípio da Casa dos Pombos (Pigeonhole)
Gabarito: letra E (7). O problema clássico de distribuição: 151 salas devem ser alocadas em 25 possíveis quantidades de alunos (de 21 a 45). Para minimizar o maior grupo com o mesmo número, distribui-se o mais uniforme possível. O quociente 151/25 = 6,04, logo pelo menos um número aparecerá 7 vezes. É possível obter exatamente 7 com uma categoria tendo 7 salas e as demais 6 cada (7 + 24×6 = 151). Portanto, o menor valor possível para N é 7.
A banca testa a aplicação direta do princípio da casa dos pombos. O raciocínio é:
Intervalo de números de alunos: de 21 a 45 → 25 possibilidades.
Total de salas: 151.
Se cada número aparecesse no máximo 6 vezes, teríamos no máximo 25×6 = 150 salas. Como há 151, pelo menos um número aparece 7 ou mais vezes.
Esse limite inferior é atingível: escolha um número qualquer (ex.: 21) para ter 7 salas, e os demais 24 números com 6 salas cada.
Assim, N = 7 é o mínimo.
Distribuição de salas por número de alunos — só Salas com 21-45 alunos: 151; só Salas com mesmo número: 0; Salas com 21-45 alunos∩Salas com mesmo número: 0
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de “menor valor possível para o maior grupo”, pense sempre no princípio da casa dos pombos: divida o total de objetos pelo número de categorias e arredonde para cima. Esse é o menor valor possível para o máximo.