Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — VUNESP 2022

Sequência numérica com padrão de pares

Gabarito: letra A — 688902. A sequência obedece a dois padrões entrelaçados: cada par formado por um termo ímpar (base) e um termo par (base + incremento crescente). As bases seguem a lei de formação $b_n = 8 \cdot 10^{n-1} - \frac{10(10^{n-1}-1)}{9}$, e os incrementos são pares consecutivos (2, 4, 6, 8, ...). O 12º termo corresponde ao 6º par (incremento 12) e resulta em 688902.

Estrutura da sequência

A sequência dada: (8, 10, 70, 74, 690, 696, 6890, 6898, ...)

• Termos ímpares (1º, 3º, 5º, 7º, ...): 8, 70, 690, 6890, ... são as bases.

• Termos pares (2º, 4º, 6º, 8º, ...): 10, 74, 696, 6898, ... são base + incremento.

Os incrementos formam uma PA de razão 2: 2, 4, 6, 8, ... Assim, no k-ésimo par, o incremento vale $2k$.

Padrão das bases

Diferenças entre bases consecutivas: 70-8 = 62, 690-70 = 620, 6890-690 = 6200. Cada diferença é 10 vezes a anterior. Portanto, a base do n-ésimo par (n a partir de 1) é:

Verificação para n=1: $8 \cdot 10^0 - \frac{10(10^0-1)}{9} = 8 - 0 = 8$ (OK). Para n=2: $80 - \frac{10 \cdot 9}{9} = 80 - 10 = 70$ (OK). Para n=3: $800 - \frac{10 \cdot 99}{9} = 800 - 110 = 690$ (OK).

Cálculo do 12º termo

O 12º termo é par, do 6º par (k=6 → incremento = 12). A base do 6º par é $b_6$ (n=6):

Portanto, o 12º termo = $688890 + 12 = 688902$.

Alternativas

• A) 688902 — ✅ Correta. Conforme demonstrado.

• B) 68992 — ❌ Incorreta. Provável erro ao confundir posição ou esquecer o incremento.

• C) 69700 — ❌ Incorreta. Número sem relação direta com o padrão.

• D) 690700 — ❌ Incorreta. Confusão com a base do 5º par (68890) e incremento errado.

• E) 689762 — ❌ Incorreta. Próximo de 688890 + 872, sem lógica.

Gabarito: letra A.