Questão de Raciocínio Lógico — Casa dos Pombos — VUNESP 2022
Raciocínio Lógico›Casa dos Pombos
Código
vu068612
Banca
VUNESP
Órgão
PC-SP
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Investigador de Polícia
Para o treinamento em uma empresa, todos os 250 funcionários foram divididos em 3 grupos, de maneira que cada funcionário participou de apenas um grupo. O coordenador do treinamento escolheu 80 pessoas para cada grupo e os 10 funcionários restantes foram distribuídos por sorteio da seguinte maneira: em um saco foram colocadas 3 bolas, numeradas de 1 a 3; cada um dos 10 funcionários, um por vez, pegou uma bola do saco e foi para o grupo indicado pelo número da bola, devolvendo em seguida a bola para o saco. Após os grupos estarem formados, é certo que
Ao grupo com mais funcionários tinha 84 pessoas.
Bum grupo ficou com mais de 84 pessoas.
Calgum grupo tem, no máximo, 83 pessoas.
Dnenhum grupo ficou com 80 pessoas.
Epelo menos um grupo ficou com 83 pessoas.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — algum grupo tem, no máximo, 83 pessoas.
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Princípio da Casa dos Pombos (Teorema de Dirichlet)
Gabarito: letra C. Pelo princípio da casa dos pombos, ao distribuir 10 funcionários restantes em 3 grupos (já com 80 cada), a soma total de 250 pessoas em 3 grupos garante que pelo menos um grupo tem no máximo 83 pessoas. Se todos os grupos tivessem 84 ou mais, a soma seria no mínimo 84+84+84=252, o que é impossível. Portanto, é certo que algum grupo tem, no máximo, 83 pessoas.
A questão aplica o raciocínio do pior caso: cada grupo começa com 80 e recebe de 0 a 10 funcionários extras, totalizando 250. Analisemos cada alternativa:
Caso
Grupos (A, B, C)
Soma
Resultado
1
84, 83, 83
250
Consistente (C ≤ 83)
2
85, 85, 80
250
Consistente (C ≤ 83)
3
90, 80, 80
250
Consistente (C ≤ 83)
4
84, 84, 84
252
Contradição (soma > 250)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que o grupo com mais funcionários tinha exatamente 84 pessoas. No entanto, o maior grupo pode ter desde 84 (distribuição 4,3,3) até 90 (todos os 10 num só grupo). Não é certo que seja exatamente 84.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz que um grupo ficou com mais de 84 pessoas. Isso não é certo: na distribuição 4,3,3, um grupo fica com exatamente 84 (não mais que 84). Portanto, não há garantia.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Enuncia que algum grupo tem, no máximo, 83 pessoas. Como a soma é 250, se todos tivessem 84 ou mais, o total seria ≥252. Logo, pelo menos um grupo tem ≤83. Essa é a única afirmação necessariamente verdadeira.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que nenhum grupo ficou com 80 pessoas. Entretanto, é possível que um grupo não receba nenhum funcionário extra, mantendo-se com 80. Logo, não é certo.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Diz que pelo menos um grupo ficou com 83 pessoas. Isso não é garantido: poderíamos ter distribuições como 5,5,0 (grupos com 85,85,80) sem nenhum grupo com 83. Portanto, falsa.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a diferença entre “no máximo” (≤) e “exatamente” (=). Alternativas A, B e E tentam fixar números exatos ou desigualdades fortes que não são garantidas. Lembre-se: no princípio da casa dos pombos, o que se garante é um limite inferior ou superior, não um valor exato.