Lógica Proposicional: Negação da Disjunção
Gabarito: letra D. A afirmação de Estela é “~p ∨ q” (não estou doente ou fiz a lição). Como Marília sabe que é falsa, a negação (~(~p ∨ q)) é verdadeira. Aplicando a Lei de De Morgan, ~(~p ∨ q) ≡ ~~p ∧ ~q ≡ p ∧ ~q. Portanto, Estela está doente e não fez a lição de casa — exatamente o que a alternativa D afirma.
A questão testa a negação da disjunção inclusiva. A tabela abaixo relembra as equivalências:
Afirmação | Negação |
|---|
p ∨ q | ~p ∧ ~q |
p ∧ q | ~p ∨ ~q |
p → q | p ∧ ~q |
p ↔ q | (p ∧ ~q) ∨ (~p ∧ q) |
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que Estela está doente se e somente se fez a lição (p ↔ q). Essa bicondicional não equivale a p ∧ ~q; por exemplo, se ambos são verdadeiros, p ↔ q é verdadeira, mas p ∧ ~q é falsa. Erro de conceito.
Alternativa B — ❌ Incorreta
“Se não está doente, então fez a lição” é a condicional ~p → q, que equivale a p ∨ q (pelo teorema da implicação). Não corresponde à conjunção p ∧ ~q.
Alternativa C — ❌ Incorreta
“Está doente ou não fez a lição” é p ∨ ~q. Essa disjunção não é a negação da original; por exemplo, se p é falso e ~q é falso (ou seja, p falso e q verdadeiro), p ∨ ~q é falso, enquanto p ∧ ~q também seria falso, mas não são equivalentes. A negação correta é a conjunção.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a conjunção obtida: p ∧ ~q (está doente e não fez a lição). Confirma a aplicação direta de De Morgan.
Alternativa E — ❌ Incorreta
“Está doente se e somente se não fez a lição” é p ↔ ~q. Essa bicondicional é verdadeira quando ambos os lados têm o mesmo valor; por exemplo, se p=falso e ~q=falso (p falso, q verdadeiro), a bicondicional é verdadeira, mas p ∧ ~q é falsa. Não corresponde.
Gabarito: letra D — a conclusão correta é que Estela está doente e não fez a lição de casa.